带宇宙常数的Einstein引力场方程内禀时间周期解及其稳定性

Einstein引力场方程是广义相对论的基本方程，是数学物理学中最复杂的方程组之一。周期宇宙和暗能量等基础前沿科学问题的提出，对Einstein引力场方程的研究提出了新的要求。为此，本项目拟以带宇宙常数的Einstein引力场方程内禀时间周期解的构造和稳定性证明等重要基础科学问题为突破口，重点开展以下工作：通过恰当的Lorentzian度规构造真空和物质引力场方程下的新内禀时间周期严格解；研究周期时空的物理性质和拓扑结构，揭示带宇宙常数周期时空的特性及新的物理现象；引入双曲型偏微分方程（特别是非线性波动方程）的无穷维动力系统理论，证明Einstein引力场方程周期解的稳定性。通过本项目的研究，有助于推动对周期宇宙和暗能量等前沿热点问题探索，并为研究Einstein引力场方程周期解的稳定性提供一种新的方法。

Einstein引力场方程是广义相对论的基本方程，是数学物理学中最复杂的方程组之一，其研究对推动周期宇宙和暗能量等科学问题的探索有着重要意义。本项目提出各向同性非均匀的平面对称Lorentzian度规，给出一种新的随时间周期变化减速因子，在此基础上构造物质场（理想流体场）下Einstein引力场方程的内禀时间周期解，得到其所描述暗能量宇宙模型的演变规律；提出改进型平面对称Lorentzian度规，得到两类含物理奇性和一类未含物理奇性的周期解，并发现特定条件下Hubble参数发生振荡并始终保持为正数，这描述了一种新的物理现象，为探讨统一宇宙的早期膨胀和晚期加速膨胀提供一种有趣的可能；提出一种新的对角型Lorentzian度规，获得带宇宙常数的真空Einstein引力场方程新解，发现其所描述模型存在未被视界包围住的引力奇点；在FRW的Lorentzian度规下，结合Quniom状态方程与新减速因子，将理想流体场方程转化为双曲型偏微分方程组，利用摄动理论与无穷维动力系统理论研究周期解的稳定性问题，通过平方绝热声速得到模型处于稳定状态。