一类复杂金融产品投资组合的估值与监管资本计算的研究

Risk management and regulatory capital calculation of a large complex portfolio is drawn a lot of attention from researchers, practitioners and regulators. We focus our research on the typical complex financial product, variable annuity (VA), whose trading volume is increased rapidly recently. The goal of this project is to build up theoretic models and numerical methods for pricing, hedging and risk managing a large VA portfolio. To achieve the goal, we first propose a pricing scheme for a single VA contract, whose underlying reference fund follows some popular stochastic processes, embedded with different guaranteed riders under a willow tree framework. Then, the automatic differentiation and machine learning techniques are employed to valuate and hedge a large VA portfolio. Finally, we analyze the multi-factor models and market data of the reference fund future market returns to obtain an approximate distribution for the future returns. Based on the approximate distribution, some typical market scenarios are generated so that the minimal required regulatory capital for the VA portfolio can be evaluated through the proposed willow tree method without running nested simulations. As a result of this project, we will propose a universal, efficient and stable theoretical model and numerical method for the large complex portfolio valuation and risk management.

大型复杂金融产品投资组合的风险管理与资本监管一直是学者、金融机构和监管部门关注的研究热点。本项目选择近年来交易量的迅猛增长的一类典型复杂金融投资产品——变年金，作为主要研究对象，从单个合约的定价入手，研究大型变年金投资组合的估值、风险对冲和监管资本的理论模型和计算方法。首先，我们将基于柳树法研究在随机利率下适用于多种随机收益模型的多条款变年金合约的定价方法；然后在该方法的基础上利用自动微分和机器学习技术快速有效的计算变年金投资组合的估值与对冲策略，有效的控制整个组合的投资风险；最后，通过分析市场数据与市场风险因素，估计未来市场收益的概率分布，并通过柳树法在选取的典型市场情景下，对组合进行估值，从而替代嵌套模拟方法计算最低监管资本。最终本项目将形成一套适用范围广、计算速度快和稳定性高的大型复杂金融产品投资组合定价和风险管理的理论模型和数值方法。

变年金产品是一种复杂的金融产品，它是目前发展最为迅猛，交易最为活跃的一类退休投资计划产品。对这类产品的研究能为我国未来商业退休投资计划产品的设计、定价、管理和监管提供理论和实践上的借鉴与帮助。变年金兼具保险与投资特性，其保险特性由年金体现，其投资特性由可变收益体现。变年金保险的定价与风险管理需要结合传统保险精算与金融衍生品定价及风险管理相关技术。在过去几年中，项目组在变年金估值、风控和监管资本计算方面得到了如下研究成果：1. 项目组以柳树法为基础，提出了一个新的变年金产品估值和风险对冲方法。我们的方法通过插值克服树状方法路径数随时间步数呈指数增长的缺点，在控制总体路径数的前提下，合理分配各个时间点上所需的路径数量，减少工作量且保证计算精度。并且，我们在理论上证明该方法的收敛性。相关研究成果发表在了《Quantitative Finance》，《Journal of Derivatives》，《International Reivew of Financial Analysis》，《同济大学学报》等期刊上。2. 变年金投资组合的估值问题仅需要计算投资组合未来损失现值的期望，而监管资本的计算首先需要估计出投资组合未来损失现值的分布，然后在此分布的基础上按照监管要求，计算相应的监管资本。传统的计算方法计算量过大，时间过长，我们从整个投资组合的角度利用机器学习技术对超大规模的变年金投资组合的风险进行管理，极大的提高了计算效率，相关成果发表在期刊《Journal of Economic Dynamics and Control》以及《Numerical Algorithms》上。在项目期间，项目组克服了疫情和更换项目负责人的困难，已经发表了6篇英文论文与4篇中文论文，并且还有几篇中英文论文在审稿过程中，总体而言取得了较为丰富的研究成果。