分片光滑常微分方程数值计算方法研究

近年来，分片光滑常微分方程理论在许多领域得到了广泛的应用，这方面理论的研究也正在逐渐成为热门课题。与经典光滑的常微分方程相比，分片光滑的常微分方程具有许多特有的不同性质，这使得经典的数值计算方法不能直接应用于分片光滑常微分方程的数值计算和数值模拟。本项目研究的主要目的是针对分片光滑常微分方程中间断流形的具体性质及其附近解的具体特性，构造适当的数值计算和数值模拟方法用以研究分片光滑常微分方程中与向量场的间断性密切相关的初值和边值问题解的跟踪和计算。本项目的研究工作已经有了一定的基础，取得了部分结果（见参考文献中第8、9号文献），这为本项目的研究打下了坚实的基础。此项目的深入研究对分片光滑常微分方程理论的发展及其广泛应用具有重要的意义。