Minkowski空间中一般曲线，类光曲面和光锥中超曲面的奇点

Minkowski space is the mathematical setting in which Einstein's theory of special relativity is most conveniently formulated. Singularity theory is an active research field which lies in the cross of differential topology, algebraic topology, algebraic geometry and differential equation. The project will study the submanifolds and its properties，from singularity theory, in Minkowski space and lightcone. Three parts are as follows:.1. The classification of singularities and properties of the generic curves and their dual curves, focal surfaces, and we shall study the differences and connections of three kinds of special curves(ie. spacelike, lightlike and timelike)..2. Revealing the relations between the singularities and the Lorentzian invariants of lightlike surfaces and related subjects in Minkowski space..3. Considering the singularities and the properties of the hypersurfaces，generated by spacelike curve in superstring space, in lightcone.

Minkowski空间是Einstein狭义相对论的数学模型. 奇点理论是处在微分拓扑，代数拓扑， 代数几何以及微分方程等学科交汇处的十分活跃的研究领域. 本项目将从奇点理论的角度来研究Minkowski空间和光锥中的子流形及其性质. 主要分为如下三个部分：.1..研究Minkowski空间中一般曲线及其对偶曲线, 焦曲面的奇点和性质问题, 并从统一的视角来刻画三种特殊类型曲线(即类空型, 类光型和类时型)之间的区别和联系..2..揭示Minkowski空间中类光曲面及相关对象的奇点与Lorentzian不变量之间的关系并刻画奇点的性质..3. 探讨超弦空间中类空曲线生成的光锥上的超曲面的奇点及性质.

Minkowski空间是Einstein狭义相对论的数学模型. 本项目着重进行了奇点理论在微分几何中的应用研究，主要分以下三个方面的内容：. (i) 关于Minkowski空间中一般曲线的研究；. (ii) 关于Minkowski空间中类光曲面的研究；. (iii)关于光锥中超曲面的问研究..在项目过程中，我们给出了通有意义下光锥上类空曲面和Focal曲面的奇点分类及曲面的一些几何性质，还利用Legendrian奇点理论研究了Gauss曲面和光锥对偶曲面(超曲面)的奇点分类问题和几何性质. 除此之外，我们建立了Minkowski空间中一般曲线的局部微分几何理论并讨论了Ricci 有下界的情况下奇异纤维问题和Fibration定理。