单纯有向三元系大集及其在构作等重码中的应用

大集的存在性是组合设计中的经典问题之一。具有单纯性的有向三元系大集无论在理论上还是在编码和通讯系统等领域的应用中，都有着重要作用。本课题将系统研究指标为任意λ的三种单纯有向三元系大集构作方法和存在性，拟给出单纯有向三元系大集新的辅助设计和新的递归构造方法，扩大这三种大集的存在结果，并最终确定其存在谱。单纯有向三元系大集可以用来构造广义斯坦纳系，而给定的广义斯坦纳系又等价于某个最大等重码，因此本课题另一个研究内容就是用单纯有向三元系大集构造等重码。这方面的研究结果较少。本课题将深入研究已经提出的用来构造广义斯坦纳系的单纯有向三元系大集，探索这类大集的构作方法，同时还将深入研究广义斯坦纳系，以期能够建立更多单纯有向三元系大集与等重码的联系，推进非二元等重码构造方法的研究。

大集的存在性是组合设计中的经典问题之一。具有单纯性的有向三元系大集无论在理论上还是在编码和通讯系统等领域的应用中，都有着重要作用。本课题主要研究了指标为任意λ的单纯Mendelsohn三元系大集、单纯可迁三元系大集、单纯hybrid三元系大集以及自反有向三元系大集的构作方法和存在性，给出了这些单纯有向三元系大集新的辅助设计和新的递归构造方法，扩大了这些单纯有向三元系大集的存在结果。单纯有向三元系大集可以用来构造广义斯坦纳系，而给定的广义斯坦纳系又等价于某个最大等重码。本课题对用单纯有向三元系大集来构造等重码也做了相应研究。此外，为了达到项目研究的目的，还对三元系的相交数问题进行了研究。