纯的有向三元系大集和超大集

组合设计是组合数学的一个重要分支，其理论和方法已与计算机科学、信息科学、网络通讯理论以及实验设计等学科相互交叉渗透。国内外组合设计理论研究的热点一直在有着实际应用背景的设计存在问题和经典的设计存在问题上，其中组合设计的大集和超大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向，由于它的难度，长期以来进展比较缓慢。本项目所列的这些问题是这方面的前沿，是国内外组合设计领域关注的热点，因此对它们的研究具有重要的理论意义和应用价值。本项目拟研究下述问题: 广义可迁三元系大集，广义Hybrid三元系大集，纯的Mendelsohn三元系、可迁三元系、Hybrid三元系超大集，混合三元系大集和超大集，纯的混合三元系大集和超大集，纯的有向2长链分解大集和超大集以及一些图设计问题。

组合设计是组合数学的一个重要分支，其理论和方法已于计算机科学、网络通讯理论、信息科学以及实验设计等学科相互交叉渗透，其中组合设计的大集和超大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向。本项目主要研究的是纯的有向三元系大集和超大集。大集方面，我们主要研究了广义可迁三元系大集和纯的Hybrid三元系大集，所得结果如下：(1) 解决了广义可迁三元系大集剩余的5个阶数的存在性问题，从而完成了其存在谱；(2) 完全解决了纯的Hybrid三元系大集的存在谱。超大集方面，我们主要研究了纯的Mendelsohn三元系超大集、纯的Hybrid三元系超大集和图设计的超大集，所得结果如下：(1) 完全解决了纯的Mendelsohn三元系超大集剩余的两类问题，即OLPMTS(12k+6)和OLPMTS(12k+10)的存在性问题，从而完成了其存在谱；(2) 完全解决了纯的Hybrid三元系超大集的存在谱；(3) 对于图设计的超大集，完成了有向2长链分解超大集的存在谱和解决了某一类混合三元系超大集OLT3的存在性问题。其它设计方面，主要研究了完全T(K1,k)三元系和Meta(H>T, \lambda)设计，分别解决了某一类的存在性问题。以上问题的解决基本完成了本项目所列的大部分内容，共计发表文章8篇，其中SCI检索5篇，投稿4篇，达到了我们的预期目标。我们研究的这些问题是国内外组合设计领域关注的热点问题，所得结果具有重要的理论意义和应用价值。