L-不变量和Greenberg-Stevens-Colmez公式的推广

At present,p-adic Langlands program, which is proposed by French mathematician Breuil, is an interesting research field. In the case of GL(2,Qp), it is solved by Colmez and others. Now, people are interested in how to generalize Colmez’s result to the case of GL(2,F), where F is a finite extension of Qp. .In this research we care a sub-topics of its, the so called L-invariants. We study two questions related to L-invariants: one is to compare the Fontaine-Mazur L-invariant attached to a Hilbert modular form and the Teitelbaum type L-invariant attached to it; the other is to generalize Fontaine-Mazur L-invariant and the Greenberg-Stevens-Colmez formula.

p-进Langlands纲领是一个活跃的研究领域。p-进Langlands纲领由法国数学家 Breuil 提出。在GL（2，Qp）的情形下被 Colmez 等人解决。目前人们关心的一个研究课题是将 Colmez 的工作往 GL(2, F) 做推广，其中F是Qp的有限扩张。.本项目将考虑 GL(2, F ) 的p-进 Langlands 对应的子课题，研究L-不变量以及相关论题。经典Langlands纲领中，L-不变量是一个被遗忘的对象，但成为p-进Langlands纲领的重要研究对象。我们将研究两个问题,都与 Fontaine-Mazur L-不变量有密切关系。一是 Hilbert 模形式的Fontaine-Mazur L-不变量与Teitelbaum L-不变量的等价性。另一个是推广 Fontaine-Mazur L-不变量以及 Greenberg-Stevens-Colmez 公式。

本项目将考虑GL(2, F )的p-进Langlands对应的一个子课题，研究所谓的L-不变量以及相关论题。本项目得到了以下结果：提出了“来自Hilbert模形式的Galois表示是non-critical的”猜想，并在特殊情形下证明了它，在此基础上证明了Mok提出的比较Fontaine-Mazur L-不变量和Teitelbaum L-不变量的猜想。推广了Colmez-Greenberg-Stevens公式。证明了高阶的例外零点公式。取得的成果有重要的理论价值，能加深人们对L-不变量和例外零点现象的认识和理解。