非自治耗散发展方程的一致吸引子

存在吸引子是很多耗散发展方程的一个重要特性.无穷维动力系统研究的基本问题之一是研究吸引子的存在性及其性质. Navier-Stokes方程（NSE）是无穷维动力系统研究中最典型的模型.无穷维动力系统的大部分理论始于对它的研究而得到发展. 近十几年来，非自治系统的研究有了一些进展,但仅局限于,比如,外力项是平移紧的情形.申请人已经研究了有界域上非自治的2D NSE的解的长时间行为,其中的一个重要的结果是: 发展了新思想而得到具有新的一类非平移紧外力项的NSE的一致吸引子的存在性及其结构.这实际上发现了一个新事实：非平移紧的符号可以保证紧一致吸引子的存在.本项目将在申请人已有的工作的基础上做进一步深入的研究：将以包括NSE在内的几个最经典的模型为对象和载体,拟引入新的思想和方法研究由缺乏平移紧性带来的一系列有代表意义的新问题.这些以及其它相关问题的研究对无穷维动力系统理论的研究将起推动作用.

存在吸引子是很多耗散发展方程的一个重要特性. 无穷维动力系统研究的基本问题之一是吸引子的存在性及其性质. Navier-Stokes方程（NSE）是无穷维动力系统研究中最基本的模型. 无穷维动力系统的大部分理论始于对它的研究而得到发展. 二十多年来，非自治系统的研究有了一些进展. 首先, Haraux提出了一致全局吸引子的概念. 为得到其存在性和结构, Chepyzhov & Vishik随后利用辅助的概念对有唯一性和无唯一性的系统分别建立了理论. 负责人在本项目中直接基于一致全局吸引子的概念建立了一个全新的自然的理论框架. 它适用于一般的耗散系统并得到包括非自治三维NSE在内的深刻结果. 这些结果用之前的理论方法不能得到. 另外, 本项目还带来了新的视角新问题. 这将推进无穷维动力系统理论的研究.