迭代系统中点串轨道复杂性

The main theme of this project is the complexity of orbits of point tuples in the topological dynamical systems. It will include the following work: 1. Point out more exact characters of complexity of orbits of point tuples in systems with positive entropy, and show some new results by constructing examples. 2. Study the entropy of systems by investigating the complex point tuples, using the local entropy theory. 3. Study the phenomena of orbits of multipoint tuples in the transitive systems using the ergodic theory, and classify them via Furstnberg families. 4. Study the "size" of the set of point tuples with complex orbits using fractal and measure theory.

本项目主要研究拓扑动力系统中点串轨道复杂性。具体内容包括：1.我们将考虑根据系统的熵给出系统所蕴含点串轨道的复杂现象的较为详细的描述，并构造例子说明一些新的结果。?2.借助熵的局部化理论，通过对系统中复杂点串的考察给出系统熵的判断。3.运用遍历理论研究传递系统中多元点串的轨道行为，并运用Furstenberg族语言予以分类。4.运用分形几何和测度论关注轨道复杂点串集的"大小"。

本项目主要研究了拓扑动力系统中点串轨道复杂性。具体内容包括：1. 我们介绍了the lower s-topological entropy 用以区别零熵系统。2. 研究了的传递系统中多元点串轨道的复杂性。证明了对任意正整数 n ≥ 2, 都存在一个零熵的传递系统使得该系统是 n-分布混沌的，但没有（n+1）-分布混沌串。3.考察了测度系统中一类拓广的 Furstenberg 族与几种混合性质之间的关系。4.关注了不变的轨道复杂点串集的“大小”。为此,我们研究了剩余关系串的不变相关集，该结论推广了已有的 Mycielski 定理。