大规模随机网络序列的变点监测与诊断

针对大规模随机网络序列不同的统计特征，构造有效的控制图（监测统计量），着重研究如何在随机网络序列的概率分布未知情况下构造控制图，并对网络统计特征的异常变化进行监测和诊断；提出适合大规模随机网络序列变点监测的最优控制图的评价标准，并从理论上研究证明何种控制图是最优的；此外，构造对高维随机曲面变化能做出较快反应的控制图并对随机演化网络以及网络上病毒传播进行监测和预警分析。开展大规模随机网络序列的变点监测和诊断的研究，对理解和认识复杂系统动态变化的统计特性，发展新的、针对复杂系统的可靠性和安全性的预警分析系统，具有重要的理论意义和应用价值。

对大规模随机网络序列动态结构及其性质和变点监测和诊断的研究，有助于我们理解和认识复杂系统动态变化的统计特性，发展新的、可靠和有效的预警分析系统。.本项目主要研究了随机网络结构（度分布）异常变化的统计监测和诊断，最优监测控制图的构造与证明，随机网络节点的同步性和随机网络上病毒传播的临界性质，随机供应链网络订单策略，马氏观测序列变点监测迟报时间；此外，本项目还研究了与随机网络相对应的随机生灭Q矩阵的谱分布。主要研究结果如下： 1. 提出了三种监测随机网络结构异常变化的控制图并给出误报和迟报时间的平均值的显示估计；2. 给出马氏链的变点监测迟报平均时间的上、下界估计；3. 给出Beyes意义下最优控制图的构造和证明；4. 证明无标度随机网络上的具有潜伏期的病毒传播模型其传播速率的临界值为零；5. 给出判定网络节点最终达到同步的条件和收敛速率。6. 提出并证明随机供应链网络的最优订单策略；7. 证明随机生灭Q矩阵的谱分布是经典半圆率与 Dirac 测度的卷积。