敏感性试验的高效小样本设计与分析及其应用

敏感性试验设计及其数据分析方法在许多科学和工程领域有广泛的应用。近年来，对高科技产品的性能要求不断提高，产品价格和试验费用也日渐昂贵，现有方法无论在样本量上，还是在所达到的性能指标上均不能满足实际要求，迫切需要研究相应的小样本序贯试验设计及数据分析方法。在统计学上，该研究属于不完全数据下的试验设计与分析领域，是当前统计学研究的前沿和困难课题之一。本项目拟针对感度分布的极端分位数，研究高效的小样本序贯试验设计和统计推断：包括在参数模型下，研究快速收敛的自适应设计、优化的Bayes自适应设计、相应极端分位数的统计推断、以及基于一般序贯试验设计的极端分位数估计的统计性质；在非参数模型下，研究最优化的小样本自适应设计方法、极端分位数统计推断及其统计性质；并将研究成果应用于我国燃爆产品的科学设计。

针对敏感性试验设计及其数据分析方向感度分布极端分位数估计的问题，突破了建立Bayes优化策略以及有效的自适应设计、建立动态参数模型并给出相应的高效自适应设计、证明序贯试验数据下参数估计的统计性质、构造非参数优化随机逼近等关键技术，基于位置-刻度族模型，给出4种有效的Bayes 优化自适应设计、1种动态参数模型下快速收敛的自适应设计以及相应的数据分析方法；基于感度分布的非参数模型，给出快速收敛的优化随机逼近方法以及相应的极端分位数估计方法；针对一般参数模型和位置—刻度族模型，分别给出基于一般性的序贯敏感性试验数据所得2种Bayesian估计和极大似然估计具有相合性的充分条件；给出综合参数模型和非参数模型的3pod自适应设计和相应的数据分析方法，该方法估计精度和稳健性优于目前国际上使用的经典方法。实现了利用不多于100发的样本高效估计感度分布极端分位数的目标。在此基础上，选择1种典型现役燃爆产品对3pod方法进行了大小样本对比验证，应用3pod方法鉴定了我国1种燃爆产品的可靠性，节约样本2916发。上述方法为进一步探索小样本参数以及非参数优化敏感性试验设计奠定了重要的基础理论，为我国新研制燃爆产品起爆感度参数的确定和高可靠性鉴定提供了重要的技术手段。