随机动力系统在扰动区域上的动力学行为分析

As a kind of crossing applied subject, random dynamical system is applied in ecology, ecology and engineering control and so on. This project plans to analysis dynamical behavior of random dynamical system on thin domain, including: (1) the convergence of stable manifold, unstable manifold, center manifold and invariant foliation of stochastic partial differential equation on thin domain; (2) the convergence of invariant manifold of stochastic non-autonomous equation on thin domain. Since systems are defined on thin domains, it’s difficult to research this problem. We utilize methods and techniques in partial differential equations, functional analysis and stochastic analysis; (3) synchronization of time-varying stochastic complex networks via pinning control, and lag synchronization of Master-Slave stochastic dynamical systems via intermittent control. This project is based on many practical problems, it is a very important theoretical significance and application value. So, the research in this area can provide a rigorous mathematical foundation for practical applications, it is a very interesting work.

随机动力系统作为一门交叉性的学科，被广泛应用于生态、系统科学以及工程控制等方向。本项目计划分析随机动力系统在扰动区域上的动力学行为，主要包括：（1）研究随机偏微分方程在扰动区域上稳定流形、不稳定流形、中心流形以及不变叶层的收敛性。（2）随机非自治方程在扰动区域上不变流形的收敛性。 由于扰动区域的变化，大大增加了研究此类问题的困难，通过利用偏微分方程、泛函分析以及随机分析思想方法和基本理论对它们进行研究。（3）针对具有时变时滞随机复杂动力系统，利用牵制控制器使其达到同步以及利用间歇控制法分析驱动-响应随机动力系统的滞后同步问题。本项目基于实际问题，具有重要的理论意义和应用价值。因此，开展此类问题的研究，为实际应用提供严格的数学基础，是十分有意义的工作。

随机动力系统作为一门交叉性的学科，被广泛应用于生态、系统科学以及工程控制等方向。本项目研究内容主要分为两部分，分别为：（一）随机动力系统在扰动区域上的动力学行为，主要包括：（1）研究随机偏微分方程在扰动区域上中心流形存在性和收敛性；（2）分别研究了四类随机偏微分方程吸引子的存在性和上半连续性；（3）分别研究了可加和乘积白噪声驱动的随机FitzHugh-Nagumo方程在扰动区域上吸引子的存在性和上半连续性。（二）复杂动力系统的同步性问题，主要包括：（1）分别研究了两类随机复杂系统的同步性问题；（2）分别研究了三类时滞复杂动力系统同步问题。本项目的方程来源于实际问题，具有重要的理论意义和应用价值。