基于分数阶效应的PT对称对数非线性系统中空间孤子研究

Dynamic behavior of spatial solitons supported by PT-symmetric logarithmic nonlinear systems with fractional-order effects will be investigated. Firstly, taking on stable spatial solitons as the general objective, the system model is established to analyze its dispersion relation. Secondly, the linear stability analysis of the soliton solutions is performed, its propagations are numerically analyzed and the parameter space of stable spatial solitons is obtained. Thirdly, the important physical parameters of spatial solitons are deduced by adopting analytical method, the propagation mechanism and stability characters are explored using MATLAB and COMSOL Multiphysics software to realize programming and systematization. Fourthly, the influence of system parameters, initial conditions,the degrees of locality and nonlocality on the existence domains and stability conditions of spatial solitons is studied comprehensively, and the system parameters supporting the stable spatial solitons are optimized and selected. The program with fixed structure is encapsulated to form a module of logical physical significance. Finally, it is derived from a large number of research results of spatial solitons in conventional nonlinear systems and extends the study of solitons in logarithmic nonlinear systems. The expected results will promote the potential applications of spatial solitons and will be integrated into the interdisciplinary of plasma physics, high energy electromagnetics, hydrodynamics, etc. A complete theoretical system of interdisciplinary is accomplished and widely used.

拟研究分数阶效应的PT对称对数非线性系统所支持的空间孤子的动力学行为。首先，以支持稳定空间孤子为总体目标，建立系统模型，分析其色散关系；其次，对所得孤子解进行线性化稳定性分析，仿真模拟其传播行为，得出空间孤子稳定存在的参数空间；第三，采用解析方法，推演空间孤子的重要物理参量，利用MATLAB和COMSOL Multiphysics软件实现程序化和系统化探究空间孤子传播机制及稳定性特征。第四，综合研究系统参数、初始条件、局域非局域程度等对空间孤子的存在区间及稳定条件的影响，优化精选出支持稳定空间孤子的系统参数，对结构比较固定的程序进行封装而构成逻辑上具有一定物理意义的模块；最后，类比借鉴传统常规非线性系统中空间孤子的大量研究成果，延拓对数非线性系统的孤子研究。预期成果将促进空间孤子的潜在应用价值，融入等离子物理学、高能电磁学、流体力学等交叉学科，建立健全交叉学科完备的理论体系并得以广泛应用。

孤子作为非线性响应的结果，且在传输演化过程中保持其形状，速度和相位不变，正因它具有其独特而新颖的特性，在许多物理学领域如非线性光学，量子物理学，现代通信，生物物理学，固体物理学，等离子体物理学，凝聚态物理学，流体力学，粒子物理学甚至天体物理学等有着巨大的应用前景。本项目主要对分数阶效应PT对称对数非线性系统中空间孤子形成、稳定性和传输演化特性开展了研究，也是对传统非线性系统中空间孤子理论体系、实验和应用的重要拓展。其研究内容主要包括：（1）研究了分数阶效应PT对称对数非线性系统中空间孤子特性，与传统分数阶效应PT对称非线性系统中空间孤子比较，发现相同条件下新系统中对数非线性效应，对空间孤子形成、稳定性和传输演化特性起到关键作用。（2）研究了分数阶效应PT对称对数非线性系统中空间孤子特性的影响因素，重点分析分数阶效应的莱维指数、PT对称势调制深度和虚部、对数非线性效应对空间孤子稳定性和传输演化特性的影响，发现适当地改变分数阶效应的莱维指数、PT对称势调制深度和虚部有效地平衡对数非线性效应，实现调控空间孤子存在区间、稳定性和传输演化特性。（3）利用理论解析方法如变分法和矩方法，推导验算新系统的空间孤子解析解及其相应的参量如振幅，脉宽，啁啾和频率，发现振幅、脉冲宽度和传播常数关联且复杂繁琐，而脉冲宽度和传播常数与对数非线性效应含有高次项振幅有关。（4）以传统分数阶效应PT对称非线性系统中空间孤子为参考，综合分析和研究新系统参数，初始条件，局域非局域条件对空间孤子的影响，发现局域非局域条件决定和影响空间孤子特性。本项目研究探寻影响分数阶效应PT对称对数非线性系统中空间孤子的关键因素, 得到调控空间孤子的最优途径，为实验系统地探究分数阶效应PT对称对数非线性系统中空间孤子提供的理论基础，并对孤子通信实际应用提供了新的方法。