球形发电机模型中的反问题

近年来科学工作者们提出的"发电机理论"对地磁场的起源给出较为满意的解释。目前这一理论广泛应用于解释其它有内源磁场的星体，如木星、水星、太阳等的内部性态。从数学角度来看，这个理论可以由磁流体力学方程组来描述。正因为如此，关于磁流体力学方程组的研究近年来越来越被人们所关注。另一方面，数学物理问题中的反问题因其重要物理意义和应用价值而越来越广受关注。本项目将考虑一个三维的球形发电机模型中的反问题，利用Tikhonov正则化方法，导出该反问题解的存在性与稳定性。进而利用有限元方法离散该模型，讨论其数值离散解的稳定性及收敛性。对这个模型的研究不仅涉及到地球物理、数值计算等重要的应用领域，还涉及到非线性分析、数值分析等重要的理论分支。因而该项研究工作从理论上和应用上都具有一定的意义。