控制系统的单调性

applicant in his early researches and the literature of monotone control systems, we recognizes that optimal control theory is an effective method to study monotone control systems. On the other hand, monotone control systems are also of great significance to solve many problems in optimal control theory and its applications. The project will study the following questions: to explore the use of the maximum principle to monotone control systems; optimal control problems of nonlinear singular systems; general optimal control problem with state-control mixed constraints; mini-maximum optimal control problems, estimates of differential equations by using monotonicity of control systems.

由于理论生物学发展的要求,近二十多年来, 单调动力系统受到广泛的关注, 对控制系统的单调性加以数学上系统的研究则是近十年来的一个热点. 项目申请人在前期的研究并在深入接触与控制系统的单调性相关文献后,认识到利用最优控制理论研究控制系统的单调性会是一种有效的方法; 另一方面, 控制系统的单调性对解决最优控制理论的许多问题以及最优控制理论在其他学科中的应用也有着重要的意义. 项目主要将研究如下问题: 探索利用最大值原理研究控制系统单调性的方法; 非线性奇异系统的最优控制问题; 具有状态和控制混合约束的一般性最优控制问题; 最优控制问题中的最小最大问题; 利用控制系统的单调性研究微分方程解的估计.

项目主要通过对控制系统单调性的研究, 建立新的研究途径, 得到了一些有意义的结果. 主要涉及生物系统的最优控制问题, Poincare 不等式的研究, 一族微分算子的最小特征值问题, 爆破时间最优控制问题.