粘弹性智能结构非线性动力系统的建模及小波方法研究

Viscoelastic materials and structures with advantages of good dissipation properties and damping performance are highly valued in the design of smart vibration control system, and are widely used in the vibration control of a large number of modern engineering and scientific devices, such as, aviation, aerospace, construction and so on. Due to the complexity of such material with characteristics of the fractional order constitutive relations and the correlation between the mechanical behaviors of its system and the fractional derivative parameters or the nonlinear characteristics, the designs and applications of such systems are severely constrained. In preliminary studies, the applicant found that the wavelet analysis is efficient in quantitative analyzing the static and dynamic problems of the structures, and solving the fractional nonlinear differential equations with high precision and small amount of calculations. On the basis of existing research, the project focuses on the modeling and quantitative analysis method of the nonlinear problems of viscoelastic smart structure by considering the fractional derivative constitutive relations. Establish the mechanics model containing fractional order for describing this kind of problems, then, apply the wavelet which is a new mathematical tool to solve the corresponding kinetic equations, quantitative analysis the relationship between the mechanical behaviors of the system and the fractional derivative parameters or the nonlinear characteristics, and give out the numerical simulation of the system model, which will provide a theoretical basis for the designs and the reliability analysis of the viscoelastic structure, and achieve the goal that is the establishment of effective approach in mechanical analysis for the applications in smart vibration control with such materials.

粘弹性材料和结构以其良好的耗散性能和阻尼性能等优点在智能振动控制系统设计中受到高度重视，被广泛应用于航空、航天、建筑等大量现代工程和科学装置的振动控制中。由于这类材料自身的分数导数型本构关系特性及其随分数导数参数、结构非线性特征与系统力学行为相关性所导致的复杂性，使这类系统的设计应用受到严重制约。申请人在前期研究中发现小波在结构静动力学问题分析与微分方程求解中具有精度高、计算量小的特点。本项目在已有研究成果基础上，着重研究在考虑分数导数型本构关系下粘弹性智能结构非线性问题的力学模型及高精度定量分析方法。建立描述这类问题的分数阶导数力学模型，并应用小波这一新的数学工具，对与之相应的动力学方程进行求解，对系统力学行为与分数导数参数、非线性特征之间的关系进行定量分析，对系统模型进行数值仿真，从而为粘弹性结构的设计与可靠性分析提供理论依据，以达到为这类材料的智能振动控制应用建立有效的力学分析途径。

经过三年的研究，本项目对粘弹性材料自身的分数导数型本构关系特性及其随分数导数参数、结构非线性特征与系统力学行为相关性，提出了一套含分数阶导数的非线性系统初/边值问题的求解及其智能结构定量分析的小波方法。该方法将含分数阶导数的非线性力学模型的解展开为小波尺度函数级数，并结合拉普拉斯变换及拉普拉斯反变换方法将原分数阶非线性奇异微分方程等价转换为非奇异代数方程组，通过离散求解可得原分数阶模型的数值解。基于改进的Coiflets小波尺度函数、Daubechies小波插值尺度函数，本项目对分数阶Riccati模型、分数阶Bagley-Torvik模型对应的微分方程分别进行数值求解，给出了小波方法求解一般分数阶非线性微分方程的理论框架，并应用到一类分数阶非线性粘弹性模型的定量分析中，讨论了分数微分的阶数对具有分数导数型阻尼的Duffing振子动力学行为的影响，结果表明，分数导数阶数的变化，会引起非线性振子动力学行为的显著变化。给出了圆薄板大变形问题求解中的小波方法，随着圆薄板变形的增大，采用该方法，可以统一处理圆薄板弯曲问题过渡到薄膜问题，将原非线性微分方程转化为一些简单的非线性代数方程组的求解。与现有的数值分析方法相比，该方法具有适用于任何形式的非线性项的优点，对非线性项不仅具有显示的逼近格式，该方法对非线性强弱不敏感，即无论是弱非线性还是强非线，该方法均适用，且数值精度稳定。改进后的小波尺度函数在与传统伽辽金方法或配点法相结合时，仅需计算简单类型的小波连接系数（某些情况甚至不用计算小波连接系数），计算简单，计算量小，精度高。. 此外，本项目还考虑了收割机割台振动过程及试验，给出了发动机的激励与割刀传动系统对割台（梁板智能结构）振动的影响，其中振动所造成的危害对倾斜输送器的影响最为严重，振动过程中主要的振动形式为水平方向的横向振动；完成了割台架三维模型的创建，分析了割台架的结构振动力学性能，得到了割台架振动的模态以及其相应的变形云图，指出割台在受迫振动时容易产生变形的部位是割台架的两侧壁以及割台架进口处的底板，而对割台振动影响较大的激励频率几乎都出现在割台架的模态频率附近；并进行了仿真分析，创建割台的刚柔耦合模型。