针对辐射流体的区域分解预处理Newton-Krylov方法研究

辐射流体力学数值模拟中，需要求解离散多群辐射扩散以及电子离子热传导等大规模非线性方程组。辐射流体的复杂物理过程决定了这些方程组具有很强的非线性特性，物理量随时间和空间的变化非常剧烈。同时，高精度高分辨数值模拟使得非线性方程组的未知量数目达到数十亿，方程组规模巨大。因此，该类应用中非线性方程组的求解难度很大。为了满足辐射流体力学精细数值模拟应用的需求，必须研究和设计健壮高效的并行非线性迭代求解方法和预处理方法。本项目以目前国际上流行的Newton-Krylov方法为算法框架，结合辐射流体力学数值模拟中"物理量局部变化非常剧烈"以及"计算区域内网格尺度相差几个数量级"等主要特点，研究辐射流体力学数值模拟中的线性与非线性区域分解预处理方法。本项目研究过程将结合实际数值模拟应用开展，研究得到的算法将直接应用于相关的数值模拟程序。研究成果具有很强的实际应用价值。

本项目以辐射流体力学数值模拟为研究背景和需求牵引，开展Newton-Krylov子空间方法等非线性迭代方法研究，包括相关的区域分解迭代算法及预处理方法，有效的线性化方法，非线性迭代全局化方法以及非线性迭代加速算法等。研究均以提高实际数值模拟程序的效率为目的。针对辐射扩散问题的特点，设计了基于局部特征的区域分解迭代方法，研究了区域分解预处理方法在辐射扩散问题上的应用。基于局部特征的区域分解方法能够有效提高计算效率。为了使得在数值模拟过程中能够采用较大的时间步长，结合Newton-Krylov子空间方法，研究了具有全局收敛性的伪瞬态延拓方法。该方法能够有效放大数值模拟时间步长。考虑到Picard方法在实际数值模拟程序中广泛应用，研究并改进了针对一般不动点迭代的Anderson加速方法。改进后的Anderson加速方法可以使得Picard方法的效率提升一倍以上。结合多群辐射扩散方程等实际应用问题的特点，在区域分解并行的基础上，设计实现了多层次并行计算策略，有效加快了实际应用数值模拟程序的计算速度。本项目研究过程紧密结合实际应用数值模拟程序进行，研究成果直接可应用于相关数值模拟程序。