纽结理论是当前三维流形理论研究中最活跃的分支之一。研究纽结的基本群是研究纽结的经典方法之一。.申请者及项目组成员将以群论为主要工具研究纽结理论的相关问题。主要探讨如下问题:.1.证明特殊情形时n个纽结的连通和的解结数至少是n。.2.计算纤维化纽结(fibered knots)解结数的下界a(k)。.3.构造一类高亏格的的纽结,其无穷覆叠空间不能嵌入三维欧式空间。.4.给出纽结的Heegaard亏格大于基本群的秩的例子。.5.研究一般情形下链结(link)的基本群的Wirtinger表示与链结图的关系。.6.给出特殊纽结群的字问题的基于群表示(Wirtinger表示)的具体算法。.7.进一步研究Wirtinger表示与其他纽结不变量,如各种多项式,交叉点数,桥数等的关系。
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数据更新时间:2023-05-31
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