Banach空间上的若干分析问题研究

Functional analysis and complex analysis are very important research areas in the basic mathematical theory, and function space theory is a very basic and important research direction in the field of modern analysis, then analysis theory on function spaces is a very popular research topic in functional analysis and complex analysis.The research contents of this project are as follows: Korenblum's maximum principle for Bloch type spaces and weighted Dirichlet spaces; saturations of zero sets of functions in weighted Dirichlet spaces; zero sets of functions in Besov spaces; complex symmetry of composition operators on Hardy spaces induced by the symbol with Denjoy-Wolff point in the unit disk and weighted composition operator on weighted Fock spaces; the properties of m-skew complex symmetric operators and their inverse operators on separable Hilbert spaces; the eigenvalues and the approximate point spectrum of the m-skew complex symmetric operators and their conjugate operators; the James constants and generalized von Neumann-Jordan constants on Banach spaces and so on. The research of this project will involve function theory, space geometry theory, operator algebras, harmonic analysis, and fully apply the function theory and Banach algebra techniques in operator theory and space theory.

泛函分析与复分析是基础数学理论中非常重要的研究领域，而函数空间理论又是现代分析领域中非常基础而又重要的研究方向. 本项目研究内容如下: Bloch型空间与加权Dirichlet空间上的Korenblum最大模原理；加权Dirichlet空间上函数零集的饱和度；Besov空间上函数零集的刻画；Hardy空间上在单位圆盘内有Denjoy-Wolff点的符号映射诱导的复合算子是复对称算子的条件；加权Fock空间上的加权复合算子与Toeplitz算子的复对称性等；可分Hilbert空间上m-斜复对称算子与其逆算子的性质；m-斜复对称算子与其共轭算子的特征值与近似点谱等；Banach空间上的James常数与广义von Neumann-Jordan常数等. 本项目的研究将会涉及到函数论、空间几何理论、算子代数、调和分析等研究领域，充分发挥函数论与Banach代数技巧在算子理论与空间理论中的应用.

本项目以函数空间及其上算子理论为中心展开工作，此项目的研究涉及到函数论、Banach空间几何理论、算子代数、调和分析等研究领域，充分发挥函数论与Banach代数技巧在空间理论与算子理论中的应用，主要研究内容如下：.（1）利用光滑模、凸性模与函数的凸性和单调性来研究Banach空间的几何常数与结构性质的关系，我们研究了Banas-Fraczek空间的广义Von Neumann-Jordan常数，给出了此空间的广义Von Neumann-Jordan常数的准确值。运用Banach空间理论中的工具，我们提出了两种惯性松弛CQ算法来解决Hilbert空间中的分裂可行问题。我们考虑了变分不等式、不动点与平衡问题的公共解的惯性算法。.（2）讨论了可分Hilbert空间上m-斜复对称算子与其逆算子的性质；研究了m-斜复对称算子与其共轭算子的特征值与近似点谱；研究了(m,C)-等距算子的局部谱与谱性质、单值延拓性、Dunford有界性等。.（3）给出了积分平均、Heron平均、Young不等式、Young型不等式的一些结果。我们研究了高斯积分平均和混合面积与混合长度的加权积分平均的凸性。考虑了数值情形Young型不等式的平方形式的进一步加细，进而给出了该不等式的算子形式，作为其应用给出了在酉不变范数意义下有关矩阵的不等式。给出了带有Kantorovich常数的Young型数值不等式的反向形式，进而给出了其算子形式及矩阵的2-范数不等式。讨论了涉及Heinz平均的新的Young型不等式。