幂零类为2的子群对有限p群结构的影响

This program studies the influence of subgroups of nilpotent class 2 to the structures of finite p-groups. Every non-abelian p-group has a subgroup of class 2 and can be generated by its subgroups of class 2. In some sence, subgroups of class 2 in finite p-groups are similar to Sylow subgroups in finite groups. Thus they have some important influence in the structures of finite p-groups. There are there reserch contents in this program: the information of class 2 subgroups of every p-group in several important p-group classes , the influence of the minimum number of generators of subgroups of class 2 to the structure of finite p-groups and the influence of the number of the subgroups of class 2 to the structure of finite p-groups.

本项目主要研究幂零类为2的子群对有限p群结构的影响问题。类2子群是有限p群中的一类重要子群，这是因为每个非交换p群都存在一个类2子群，并且可以被其类2子群生成。从某种意义上讲，类2子群在p群中的地位类似于Sylow子群在有限群中的地位。因此类2子群会对有限p群的结构产生一些重要的影响。本项目研究以下三方面的内容：1.几类重要p群的类2子群的信息。2.类2子群的生成元个数对p群结构的影响。3.类2子群的个数对p群结构的影响。

类2子群是有限p群中的一类重要子群，这是因为每个非交换p群都存在一个类2子群，并且可以被其类2子群生成。因此类2子群会对有限p群的结构产生一些重要的影响。本项目主要研究幂零类为2的子群对有限p群结构的影响问题。主要研究结果有：分类了类2子群都亚循环的有限p群；给出了极大子群都同构且类2的有限p群的一些性质；分类了类2子群除了一个以外都同阶的有限p群；分类了一类特殊的加群有循环极大子群的柱；分类了非线性不可约特征标的核不超过3的有限p群；刻画了非线性不可约特征标的核都同阶的有限群。这些结果对于理解有限p群的结构是重要的。研究期间我们出版了一本专著《类二子群具有特殊性质的有限p群》, 发表了3篇论文。