Lp-空间中凸体几何的度量理论研究

基本信息
批准号:11161019
项目类别:地区科学基金项目
资助金额:26.00
负责人:马统一
学科分类:
依托单位:河西学院
批准年份:2011
结题年份:2015
起止时间:2012-01-01 - 2015-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:张德燕,王广廷,刘春燕
关键词:
Radon变换BusemannPetty问题曲率凸体泛函
结项摘要

凸几何分析是20世纪80年代由V.D.Milman、J.Bourgain和E.Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科。Lp-空间中凸体几何的度量极值问题,隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域,该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支,颇受许多几何学家的广泛关注。本项目拟采用Radon变换、Fourier变换、调和分析和变换群理论等工具来研究如下问题:广义Busemann-Petty问题;投影体和质心体的Busemann-Petty问题;截面体和投影体的度量极值性质;Bourgain-Milman不等式逆问题;几何不等式的稳定性;Lp仿射表面积。这些都是凸几何分析中具有代表性的重要问题,因此具有重要的理论研究价值。同时,这些问题的研究与几何断层学、CT扫描和信息论等应用学科密切相关,具有广泛的应用前景

项目摘要

凸几何分析是20世纪80年代由V. D. Milman, J. Bourgain和E. Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科. Lp-空间中凸体几何的度量极值问题,隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域, 该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支, 颇受几何学家的广泛关注. 本项目采用凸几何分析的基本方法以及Radon变换, Fourier变换, 泛函分析等工具研究了如下问题: 广义Busemann-Petty问题;投影体和质心体的Busemann-Petty (Shephard )问题;截面体和投影体的度量极值性质;Bourgain-Milman不等式逆问题;几何不等式的稳定性;Lp-仿射表面积和几何表面积. 研究结果丰富了Lp-Brunn-Minkowski理论体系,具有较高的理论和学术价值, 研究方法具有创新性.

项目成果
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数据更新时间:2023-05-31

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