应用新型小波-同伦方法求解方腔及微管道内的混合对流问题

In this study, we aim to invesitgate several hot issues involving into the mixed convection flow problems in cavities and microchannels and build a new comuputational method based on the wavelet and the homotopy analysis method. Our newly proposed technique contains the good merits of the wavelet technique for highly computational efficiency and accuracy and the advantages of homotopy analysis method for strong nonlineairty and convegence control of solutions. It is expected this technique can be used to solve nonlinear partial differential equations with various boundary conidtions such as the Dirichlet, the Neumann, and the mixed boundary conditions. By now, only a few similar investigations have been done for nonlinear equations with homogenous boundary conditions. Few researchers have considered the more general cases of non-homogenous boundary conditions. It is shown that our work is indeed very new and is well worth being invesitigated. On the other hand, it is expected that this technique can be used to give highly accurate solutions for nonliear problems in the field of fluid mechanics. We wish to provide reserachers in this community with a new technique for similar nonlinear problems in sicence and engineering.

本项目拟将同伦分析方法和小波方法相结合，构造一种能够有效求解热流体力学（传热传质）领域中当下热点问题，如混合对流传热问题、微尺度流动问题的全新计算方法。我们的思路是利用小波方法的精度高和计算速度快的优点，以及同伦分析方法的强非线性处理能力建立一种新型计算方法。该方法可望既能保持传统同伦分析方法擅长处理强非线性问题的优点，又能通过引入收敛控制参数及优化初始解来提高传统小波方法的计算效率。该方法能够求解各类边界条件，如狄利克雷边界条件、纽曼边界条件、混合边界条件等。值得一提的是，已有的关于这一方面的研究仅集中在齐次边界条件的非线性方程（组），而对于非齐次边界条件偏微分方程（组），目前的研究凤毛麟角，本研究具有较大的创新性。我们期待通过对这一类问题的研究，建立一套高效计算方法，为科研工作者提供一个新的解决问题的方法和途径。

本项目通过把同伦分析方法和（Coiflet）小波方法相结合构造了一种新型的计算方法，用于流体力学（传热传质、混合对流传热问题、微尺度流动问题等）新热点问题的研究。值得一提的是，目前已有的关于Coiflet小波方面的研究仅集中在齐次边界条件的非线性方程（组），而对于非齐次边界条件偏微分方程（组），目前的研究凤毛麟角。我们所建立的同时具备“小波方法”精度高和计算速度快，以及“同伦分析方法”强非线性处理能力的优点。 可以用于求解具有狄利克雷边界条件、纽曼边界条件、罗宾边界条件的各类偏微分方程（组），使得“小波-同伦方法”具备了求解复杂非线性科学问题的能力，为科研工作者提供一个新的解决问题的方法和途径。本研究针对当前科研热点，对纳米流体中的多物理场流动问题进行了建模、分析、并利用“小波-同伦方法”进行计算。提出了基于滑移机理、用于描述混合纳米流体的新模型，其比传统的均质纳米流体模型更符合纳米流体的特点。此外，基于对应用“同伦分析方法”得到了磁声波相互作用解，通过对其进行“调制不稳定”分析，得出了解的稳定性条件。此外，通过“傅里叶”分析，得到了除了一阶“简谐波”外，二阶“简谐波”对磁声波的相互作用也有较重要影响的结论。这表明线性分析方法得到的结果存在较大误差，为同伦分析方法的发展奠定了理论基础。最后，我们采用“深度学习方法”对海洋波浪的力学特性进行研究。所得到的关于“赤潮”、“风暴潮”、“有义波高”的预测结果都优于已有的预测结果，验证了机器学习方法的极大潜力，为建立数据驱动的智能海洋环境预报系统提供了坚实基础，也为小波-同伦方法进一步求解复杂水波问题（疯狗波、随机波等）提供了数据的支撑。