基于分布Maple系统下的吴方法的并行计算

此次立项吴方法的并行计算，包括建立一个基于分布Maple系统下的并行环境，在此环境下，研究吴方法的并行计算。吴方法的核心-特征列算法，是吴方法计算耗时最大的部分，因此，需要对其进行分析研究，确定相应的适应于分布Maple系统的并行算法。利用现有求解问题的串行算法,研究在分布Maple下吴方法的并行算法，实现吴方法及特征列相关算法的并行化，对其进行测试，优化并行算法的实现,以达到理想的运算效率。吴方法在国际机器证明领域产生了巨大影响。当前，国际上流行的主要符号计算软件都实现了该算法，国家也大力支持推广使用吴方法。吴方法作为符号计算领域的重要研究方向，是精确计算中的一种方法。随着吴方法的迅速发展，越来越多地被使用，有关吴方法的计算问题也变得越来越复杂。为了提高吴方法的使用效率和被广泛使用，国内外学术界对此都已展开了相应的工作，但对于吴方法并行计算的研究仍处于起步阶段，还需进一步研究。

吴方法作为符号计算领域的重要研究方向，是精确计算中的一种方法。随着吴方法的迅速发展，越来越多地被应用，有关吴方法的计算问题也变得越来越复杂。为了提高吴方法的使用效率和被广泛应用，本项目建立一个基于分布Maple系统的并行环境，研究吴方法的并行计算，对吴方法的核心算法特征列算法进行研究，对特征列算法的串行算法进行分析与测试运行，对特征列算法的并行化进行分析研究。进行了特征列算法的分布式并行化研究和实现与特征列算法的多线程并行化研究和实现，通过实例对并行算法进行了实验验证了算法的有效性并进行结果分析。进行了特征列并行算法的并行化改进，通过实例对改进并行算法进行了实验验证算法的有效性并对结果进行分析，给出了并行算法的不同使用条件以及并行加速比比较。研究了矩阵连乘问题并行化问题，给出了三种并行化方法并通过实验进行算法验证给出结果分析。研究了基于多线程和GPU及MPI的算法的并行化实现，给出了特征提取等问题的一些算法的多种并行化实现并通过实验验证并行算法的有效性和进行结果分析。得到了一些较好的结果。该项目的研究为吴方法的并行化研究和吴方法高效应用提供了新的方法，探索了多线程并行、GPU和MPI并行处理技术在具体问题中的算法实现和应用,积累了异构环境下进行并行化实现研究的宝贵经验，给出了一些问题的相关算法的并行化实现，对解决相关问题的大规模问题提供了高效方法，培养了高性能并行计算方向的人才，为培养高性能并行计算方向的人才做出了贡献。