频率分解空间的嵌入关系及其应用

This project is devoted to the embedding relations between Triebel-type and Besov-type spaces, and embedding relations of Triebel-type spaces. As applications, we also consider the boundedness of Hausdorff operators and uniform multipliers on frequency decomposition spaces. In addition, the general Littlewood-Paley type inequality associated with frequency decomposition is also under our consideration..In detail, the main research contents can be divided into following two parts. .In part I, we will explore the sharp conditions of embedding relations between Wiener amalgam spaces and modulation, α-modulation, Besov spaces, and discuss the embedding relations between Triebel-Lizorkin and α-modulation spaces. We also study the boundedness of Hausdorff operators on modulation,Wiener amalgam and Besov spaces. .On the other hand, the purpose of part II is to establish the embedding relations between Wiener amalgam spaces and Lebesgue, Local Hardy, Triebel-Lizorkin spaces. As applications, we also consider the boundedness of uniform multipliers on wiener amalgam spaces. Furthermore, we also consider the general Littlewood-Paley type inequality associated with frequency decomposition.

本项目研究频率分解空间的嵌入关系，主要考虑Besov型和Triebel型空间的嵌入关系，Triebel型空间自身的嵌入关系。我们还将研究Hausdorff算子及幺模乘子在频率分解空间中的有界性等问题。进一步，我们还将考虑建立与频率分解相关的Littlewood-Paley型不等式。.主要研究内容有：.Besov型和Triebel型空间之间的嵌入关系：刻画Wiener混合空间与Besov型空间的嵌入关系。Triebel-Lizorkin空间与α-模空间的嵌入关系。探讨Hausdorff算在Besov型空间和Wiener混合空间上的有界性。.Triebel型空间的嵌入关系：刻画Wiener混合空间与Lebesgue空间，局部Hardy空间，Triebel-Lizorkin空间的嵌入关系。探讨幺模乘子在Triebel型空间上的有界性。建立与频率分解相关的Littlewood-Paley型不等式。

本项目围绕调和分析，特别是其现代分支时频分析中涉及到的重要函数空间与算子进行研究。我们致力于利用新的观点对已有的问题重新审视，发展出一系列具有广泛应用价值的方法和工具，用来处理以往的方法难以解决的问题。具体来说，我们得到了如下重要结果：.1.建立了一系列频率分解空间的嵌入刻画，建立了分数次积分算子，Hausdorff算子在频率分解空间的有界性，建立了幺模乘子在频率分解空间特别是Wiener混合空间上有界的最佳结果。.2.建立了与奇异积分算子和分数次积分算子相关的交换子的有界性与紧性刻画，解决了端点有界性刻画。建立了拟Banach函数空间上的准紧判则，完全去除了加权Lebesgue空间准紧判则的附加条件。.3.首次给出了弱极限行为的强弱准则，并在更强的意义下建立了一系列调和分析中重要算子的弱极限行为。. 以上的一系列结果不仅解决了许多本领域以往未能解决的公开问题，同时也发展了一些新的观点和工具，为进一步研究相关问题带来了启发。