数学物理交叉融合研究III

This research project consists of three parts. The first part is to develop a world-class research platform of mathematical physics in the western region of China. The second part is to set up research programs and activities; in each program, we offer mini-courses for graduate students and young scientist, organize research activities including workshops and international conferences. The third part is to conduct research between Mathematics and Physics, especially to investigate important problems from mathematical frontier which is closely related to or motivated by Physics. In particular, we will investigate the key problems related to the string theory and gauge theory in geometry and topology, explore intrinsic relationships among the two dimensional conformal field theory, the quantum algebras and representation theory and Lie theory, study the complicated dynamics of infinite dimensional dynamical systems and non-linear dispersive non-homogeneous boundary values problems and their applications to differential equations arising from physics. We will also investigate the applications of fractional differential-integral calculus and fractional dynamic system in Physics and Engineering. Through the platform and research activity, we will advance and strengthen the interactions between mathematics and physics, mentor and produce young mathematicians to the frontiers of mathematical physics, and carry out collaborative research.

本项目主要内容有三部分：一是立足我国西部建设发展具有国际水准的数学物理交叉融合研究平台；二是制定年度专题计划，在每个专题计划为青年学者和研究生开设本领域的短期课程，组织学术活动包括研讨会和国际会议；三是围绕数学与物理的交叉融合，特别是在与物理密切相关的前沿领域，开展深入的科学研究，具体如与弦论和规范场相关的几何与拓扑，与量子代数和二维共形场相关的表示论与李理论，无穷维动力系统的复杂性理论和非齐次边值问题及其在数学物理方程中的应用，分数阶微积分或分数阶动力系统理论在物理与工程中的应用等问题。通过平台的这些活动，在数学物理交叉领域形成优势方向，让年轻学者尽快进入科研的最前沿，同时结合这些专题计划和设置的访问岗位开展实质性的合作研究。

国家自然科学基金数学天元基金“数学物理交叉融合研究”平台项目实施3年来，在平台建设、科学研究以及学术交流合作等方面都取得了显著的成绩，完满地完成了项目计划的各项内容和目标。在平台建设方面，在2015-2016年基础上，立足我国西部基本建成了具有国际水准的数学物理交叉融合研究平台。在科学研究方面，取得了一系列创新性学术成果，特别是在2017年，项目组成员在环簇上极值度量问题上取得进展；以重整化方法建立了锥上的Euler- Maclaurin 公式；研究了Calabi-Yau代数上的非交换几何结构；在orbifold和顶点算子代数领域取得丰硕成果；在无穷维动力系统的复杂性方面取得重要结果；在信号处理、随机共振、分数阶动力学等方面也取得了相应进展。在学术交流合作方面，2017年按计划开展了3个专题活动，围绕主题活动举办了2次国际学术会议、多个讲习班和研讨会，并邀请了多位国际、国内学者来访，进行合作研究。