金融数学交叉融合项目

Financial Mathematics research team is abroad in financial risk measurement, control, and financial innovation in product design and other core issues in the financial sector, driven by strong demand for the development of science and math. In these practical needs arising from new, advanced math problems driven by research teams in the stochastic differential equation, maximizing Claims Pricing,.nonlinear mathematical expectation, analysis and calculation of dynamic risk measure, recursive utility, finance the stochastic optimal control, statistical and computational finance and other financial aspects of the system to get a series of innovative, some are groundbreaking, original results. In the international financial mathematics, stochastic analysis, econometrics, stochastic control and other areas had a significant impact, and promote the development of these disciplines. Research team has been actively involved in the early stages of growth and hosted by the National Natural Science Foundation of China "Ninth Five" major projects and the Ministry of Science, "973", these two projects on the growth of this new discipline of financial mathematics, played a crucial development effect. Prof. Peng Shige with academic leaders of the research team have a good knowledge of the structure and age structure, is a typical problem-driven innovation team formed by the application.

金融数学是国内外在金融风险度量、控制、及金融创新产品设计等金融领域中的核心问题对数学科学的强烈需求的带动下发展、壮大起来的。在这些实际需求所带来的新颖、高深的数学问题驱动下，研究团队在倒向随机微分方程、未定权益定价、非线性数学期望、动态风险度量的分析和计算、递归效用最大化、金融中的随机最优控制、金融统计和计算金融等方面系统地获得了一系列创新性、有些是奠基性、原创性的成果。在国际金融数学、随机分析、计量经济学、随机控制等领域产生了重要影响，推动了这些学科的发展。科研团队在成长初期就积极参与和主持了国家自然科学基金委“九五”重大项目和国家科学技术部“973计划”，这两个项目对我国金融数学这个新学科的成长、发展起到了关键作用。以彭实戈院士为学术带头人的科研团队有很好的知识结构和年龄结构，是一个典型的由应用问题驱动形成的创新团队。

党的十九大要求，“深化金融体制改革，增强金融服务实体经济能力，提高直接融资比重，促进多层次资本市场健康发展，健全货币政策和宏观审慎政策双支柱调控框架，深化利率和汇率市场化改革。健全金融监管体系，守住不发生系统性金融风险的底线”。这是习近平新时代中国特色社会主义思想在金融领域的根本要求，是金融发展一般规律与我国金融改革实践探索相结合的科学部署，是指导金融改革发展稳定的行动指南，是做好新时代金融工作的根本遵循。为了有效防范系统性风险，有必要加强金融市场风险识别、度量以及监控的定量化分析的研究和实施。..山东大学金融数学团队，国家基金委的大力支持下，在开创非线性期望理论和相应的关键性的倒向随机分析和计算方法方面在世界上处于领军地位。.本项目致力于金融数学，特别是风险度量与控制的研究，主要研究内容、成果及意义为：.1、建立了以G-期望、G-布朗运动以及相应的非线性数学期望大数定律、中心极限定理为核心的非线性概率论、非线性随机分析框架，并成功地应用到解决实际金融问题中。这一理论框架的提出和建立为我们研究金融学、经济学中普遍存在的不确定性问题，特别是波动率不确定性提供了一个强有力的工具。得到了相应的非线性Black-Scholes方程和非线性Black-Scholes 公式，它们可以克服前面提到的经典Black-Scholes公式的致命缺点。.2、发展了一种全新的路径偏微分方程的概念和理论，有望较彻底地打通这套非线性随机分析和偏微分方程之间长期存在的鸿沟。.3、建立资产定价理论中的非线性期望方法。以非线性期望为主要手段，得到了在收益率不确定性以及波动率不确定性下资产定价方法。这为非线性数学期望在金融中的应用研究打下了坚实的基础。.4、计算方法研究及大规模金融计算与数据处理系统的研发，得到了众多重要成果。