Euler-Poisson方程稳态解及Navier-Stokes-Poisson方程解的结构分析

We do the analysis of the structure for the steady state solution of Euler-Poisson equations and the solution of Navier-Stokes-Poisson equations. This study of Euler-Poisson equations mainly includes: the effects of mixed coupling Doping profile function and damping effect on the steady state of the well posedness and ill posedness, including the subsonic, supersonic and transonic solutions; structural stability of solutions under the corresponding sound speed boundary conditions; corresponding high dimensional problems and the corresponding study of non-isentropic and bipolar model. The study for Navier-Stokes-Poisson equations includes: asymptotic limit problem of pointwise estimation, including the problem of zero electron limit, incompressible limit and so on; analysis of solutions of some special structures of the system and the time and spatial optimality of the corresponding results.

本项目研究Euler-Poisson方程的稳态解以及Navier-Stokes-Poisson方程解的结构分析。对于Euler-Poisson方程，我们的研究内容包括：参杂函数以及阻尼效应共同的耦合作用对稳态解的适定性与不适定性的影响，包括亚音速解、超音速解以及跨音速解；音速边界条件下稳态解的结构稳定性分析；一般高维问题的稳态解及非等熵模型与双极模型的稳态解研究。对于Navier-Stokes-Poisson方程的研究包括：逐点估计层面的渐近极限问题，包括零电子极限问题、不可压缩极限等；一些特殊结构解的分析以及所得结果的时空最优性研究。

本项目目前主要研究了半导体Euler-Poisson方程稳态解的性态与结构分析，主要考察各种稳态解的适定性问题，包括亚音速解、超音速解以及跨音速解的存在性和正则性。目前，主要考虑退化的音速边界条件、半导体效应的大小以及半导体掺杂分布函数三个因素对解的适定性以及正则性的影响。有几个方面的重要结果：跨音速掺杂函数对稳态解的影响；无旋转的高维径向亚音速解、超音速解以及跨音速解的研究；音速边界条件下亚音速解的拟中性极限分析；在不同情况下跨音速解的正则性分析，包括跨音速光滑解的存在性和正则性；跨音速解的结构稳定性以及跨音速解的时间稳定性分析；二维情形有旋转的高维径向稳态解研究；半导体双极方程的一般情况分析等。这些研究都是首次得到，为进一步深入系统研究半导体方程稳态解以及相应问题打下了很好的理论基础。关于Navier-Stokes-Poisson方程，对于三维非等熵Navier-Stokes-Poisson方程Green函数的逐点估计以及非线性方程的逐点估计也做了一定的研究。