不确定正切换多时滞系统的有限时间控制

The study of positive switched systems is a hot spot at home and abroad. Currently, most of the results are focused on the stability analysis and controller design of positive switched linear systems. However, the problems of finite-time control of uncertain positive switched multiple time-delay systems still have not studied systematically. Based on the traditional research methods of positive switched time-delay systems and finite-time control, this project investigates the problems of finite-time stability and control of uncertain positive switched multiple time-delay systems. The basic idea is firstly to discuss the less conservative finite-time stability problems of uncertain positive switched multiple time-delay systems under some certain performance constraints, in terms of functional analysis、copositive Lyapunov function and Lyapunov stability theory, etc; Secondly, to investigate finite-time controller design of uncertain positive switched multiple time-delay systems by using robust control theory and feedback control theory, etc; Thirdly, to study positive observer-based finite-time controller design under the condition of the unmeasured system’s states; Finally, to provide simulation examples to verify the effectiveness of the proposed control scheme. This project will provide a theoretical basis for the application of uncertain positive switched multiple time-delay systems to practice.

正切换系统是当前国内外研究的热点。目前的研究结果大都集中在正切换线性系统的稳定性分析和控制器设计上，而对于不确定正切换多时滞系统的有限时间控制问题还没有系统深入地研究。本项目以不确定正切换多时滞系统模型为研究对象，在借鉴和发掘正切换时滞系统和有限时间控制传统研究思路和方法的基础上，系统完整地探索不确定正切换多时滞系统的有限时间稳定与控制问题。基本思想是：首先，通过泛函分析、copositive Lyapunov函数、Lyapunov稳定性理论等方法研究不确定正切换多时滞系统在不同性能指标约束下的具有较小保守性的有限时间稳定性问题；其次，利用鲁棒控制理论、反馈控制等综合方法研究不确定正切换多时滞系统的有限时间控制器设计；然后，研究系统状态在不可测情形下的基于正观测器的有限时间控制器设计；最后，采用仿真手段验证所设计控制器的有效性。本项目的研究将为不确定正切换多时滞系统应用于实践提供理论支撑。

本课题在总结现有相关研究成果的基础上，进一步研究了不确定正切换多时滞系统的有限时间控制问题。主要研究内容如下：.1.正切换时滞系统的有限时间控制。针对正切换系统，提出了系统有限时间稳定和有限时间有界的概念。根据正系统的特性，首次定义了正切换系统的成本函数。然后针对线性正切换系统和非线性正切换系统，分别研究了两类系统的保成本有限时间有界性能，设计了保成本有限时间控制器，使得闭环系统有限时间有界且具有最小性能指标上界。.2.分数阶正切换系统的有限时间控制。针对线性分数阶正切换系统，提出了全局指数稳定的概念，设计了状态反馈控制器，得到了闭环系统在平均驻留时间切换规则作用下的全局指数稳定条件。进而研究了非线性分数阶正脉冲切换系统的全局指数稳定问题。接着，针对分数阶正切换系统，定义了一个新的成本函数，得到了使得闭环系统有限时间稳定且具有保成本性能的充分条件。最后研究了具有区间不确定性和多胞体不确定性的分数阶正脉冲切换系统的有限时间控制问题。.3.正切换系统的输入-输出有限时间控制。针对一类具有多扰动的非线性非正系统，首先设计了干扰观测器，然后通过构建状态反馈控制器，使得闭环系统输入-输出有限时间稳定；针对具有时变时滞和分布时滞的正切换系统，构建了状态反馈控制器，得到了具有时滞相关的输入-输出有限时间稳定条件；针对具有区间不确定性的多时滞正脉冲切换系统，首先给出保证该系统状态为正的充要条件，然后研究了系统的输入-输出有限时间控制问题。.4.微分包含系统的有限时间控制。与切换系统类似，微分包含系统也属于典型的混杂系统。针对随机微分包含系统，定义了系统的H无穷保成本有限时间有界，然后根据描述系统方法，构建了一个状态反馈控制器，得到了使得闭环系统H无穷保成本有限时间有界的充分条件；针对Lur’e类型的微分包含系统，结合有限时间稳定的定义，构造了一个基于降阶观测器的有限时间控制器，使得闭环系统状态有限时间有界。.5.非线性系统的控制器设计。针对一类具有单边Lipschitz条件的非线性系统，构建了一个静态输出反馈控制器，使得系统输出在H无穷干扰抑制水平下渐近跟踪于参考系统的输出；针对具有输入非线性和时变时滞的delta算子系统，利用滑模控制的方法，设计了一个自适应控制律，保证了在状态估计空间的滑模面的有限时间可达性，并且得到了误差系统和滑模动态渐近稳定的充分条件。