时滞脉冲正系统的动态分析与有限时间控制研究

This project uses positivity of positive system to conduct the stability analysis and control on the research object of impulsive positive system with delays. The crucial part of this project is to analyze finite-time stability and design controller. The proposed research includes the following aspects: (1) This research will develop a pulse system model as well as provide the necessary and sufficient conditions for positivity of the system. We will use a copositive Lyapunov function to provide the sufficient conditions to gain system stability, global asymptotic stability and global exponential stability. The feasibility and adaptability will be evaluated by the simulations on Matlab；(2) We will propose two types of impulsive system with delays models, fixed time delay and mixed time-varying delay, the model will combine copositive Lyapunov-Krasovskii with the average impulsive interval analysis method to obtain the necessary and sufficient conditions for global exponential stability. All theoretical results will be represented in a Linear Programming Type and gain solutions by using LMI toolkits. The evaluations will be operated on Matlab；(3) We will also give a stability analysis focusing on impulsive positive system with delays, we will design controller to achieve finite-time stability of real system as well as the decision conditions for finite-time stability, the simulation experiments will be done on Matlab.

本项目利用正系统的正性，以时滞脉冲正系统为研究对象，对其进行稳定性分析与控制，研究内容包含以下几个方面： (1) 首先基于一个脉冲系统模型，并找出此系统具有正性的充分必要条件准则，然后利用一个余正Lyapunov函数，分别找出脉冲正系统稳定、全局渐近稳定和全局指数稳定的充分条件，通过Matlab数值仿真来验证所提出理论结果的可行性和有效性；(2)打算提出两种形式（固定时延和混合时变时延）的时延脉冲系统模型，利用余正Lyapunov-Krasovskii 泛函方法，并结合平均脉冲间隔的分析方法，找出系统达到全局指数稳定的充分条件，所有理论结果以线性规划的形式给出，并利用LMI工具箱求解，最后通过Matlab数值仿真验证结果；(3) 针对具有时延的脉冲正系统进行有限时间的稳定性分析，并找出此系统达到有限时间的判定条件，设计控制器来实现实际系统的有限时间稳定问题，并利用Matlab进行仿真。

脉冲正系统作为一类重要的混杂动态系统，可以描述和分析许多实际的系统，比如动物的数量，物体的绝对温度等等，具有广泛的工程应用背景。有一类动态脉冲正系统不仅需要考虑正性约束外，还需要考虑脉冲的影响，以及信号传输时延存在，这些特性使得脉冲正系统的分析和综合成为极具挑战的研究，也是一个亟待解决的难。基于此，本项目系统深入地研究了几类时滞脉冲正系统的正性充分必要条件，并借助于利用余正 Lyapunov 泛函和平均脉冲间隔的分析方法，对这几类脉冲正系统进行了稳定性分析与控制。.本项目研究成果主要包括以下几个方面： (1) 建立了近周期脉冲系统数学模型，通过利用递归方法和归谬方法给出了此系统具有正性的充分必要条件准则，同时借助于构建的线性余正 Lyapunov 函数，进行了近周期脉冲正系统稳定、全局渐近稳定和全局指数稳定的分析，得到了相对应的充分条件；(2) 研究了包含固定时延、时变时延、混合时延以及外界扰动等几种类型的近周期脉冲正系统，分别建立了相对应的系统模型并给出了系统保持正性的充分必要条件，同时，针对这几类时延脉冲正系统分别建立余正 Lyapunov-Krasovskii 泛函，并结合平均脉冲间隔的分析方法，分别给出系统达到全局指数稳定的充分条件；(3) 研究了非理想状态下时延脉冲正系统的有限时间稳定和控制问题，并给出此类系统的数学模型，然后利用正性及余正李雅普诺夫泛函的分析方法，给出此类系统达到有限时间稳定的充分条件。(4) 最后，将上述理论成果应用害虫综合治理系统、智能网联车控制系统等实际正系统中，解决控制系统的实际问题，开展了初步理论应用基础研究，推进了理论研究和实际控制系统紧密融合，促进了脉冲正系统科学理论发展，充实了脉冲正系统稳定性理论体系。