非均匀海森堡铁磁旋转系统中高阶非线性薛定谔模型的解析研究

With the rapid development of the soliton theory in nonlinear science, problems from the analitical solutions and integrability of the nonlinear evolution equations become a focus of mathematical research. However, it becomes more and more difficult to study the analitical solutions and integrability of the nonlinear evolution equations by the inverse scatter method, the Hirota method and symbolic computation is an effective way to solve this problem. This project aims at the high-order nonlinear Schrodinger models from the inhomogeneous Heisenberg ferromagnetic spin system, whose cases of the one, two and N soliton solutions are obtained by the Hirota method and symbolic computation. Moreover, the infinite conservation laws for this models are revealed through the integrable analysis.The method and results in this project reveal the characters of a class of the analytical solutions and integrability for the nonlinear evolution equations, its also provide an effective approach to investigate other nonlinear evolution equations, and consequently enrich the theory of nonlinear evolution equations.

近些年随着非线性科学中孤子理论的飞速发展，非线性发展方程的解析和可积性研究成为当前数学研究的热点课题。但是，通过反散射方法研究非线性发展方程的解析和可积性问题越来越困难，双线性方法和计算机符号计算是解决该问题的有效手段。本项目以非均匀的海森堡铁磁旋转系统中高阶非线性薛定谔模型为研究对象，通过在双线性方法的基础上引入辅助函数，并利用计算机符号计算，系统地研究了该模型的单孤子、双孤子和N孤子的解析解，从解析角度分析孤子的传播和相互作用的本质和规律，并从可积性角度分析得到该模型的无穷守恒律。本项目的研究方法和成果揭示了一类重要的非线性发展方程的解析解和可积性质，提供了研究其他空间变系数非线性发展方程解析解和可积性的途径，丰富了非线性发展方程的解析研究理论。

流体力学、等离子体物理、光纤通信、波色-爱因斯坦凝聚和海森堡铁磁系统中的许多非线性现象都可用非线性物理模型来描述。 对这类模型的解析计算与分析，是当前非线性物理学研究的关键问题之一。根据研究计划，我们研究了非均匀的海森堡铁磁系统中变系数NLS方程的解析多孤子解的计算、模拟、动力学性质和可积性分析。研究表明，物理变系数影响孤子传播的振幅和速度。除了上述研究内容以外，我们还研究了源于量子场理论、弱非线性色散水波、非线性光学中带有五阶非线性项的Eckhaus-Kundu方程和NLS方程的明暗N孤子解、怪波解和孤子束缚态。