带有相依性的集值随机过程理论研究

The random variables of this research related is the special valued random variables, which take sets or fuzzy sets as its value in the Banach space. The research mainly including:(1)Developing the theory of set-valued and fuzzy set-valued stochastic processes and the representation theorem.(2)We shall study the properties of set-valued negatively orthant dependent random variables, and the Rosental inequality，exponential inequality and so on. Then discuss the limit theory of set-valued negatively orthant dependent random variables.(3)We shall give the proper definition of set-valued negatively associated random variales, and discuss the limit theory of this kind of set-valued random variables.(4)According the relationship of set-valued random variables and fuzzy set-valued random variables, we shall try to study the probability inequality and limit theory of fuzzy set-valued negatively orthant dependent random variables. And study the limit theory of the negatively associated fuzzy set-valued random sequence.

本课题中涉及到的随机变量是取值为Banach空间中集合或者模糊集合的特殊值随机变量，本课题主要研究内容包括：（1）继续对集值、模糊集值随机过程理论和集值随机过程的表示定理进行深入的研究；（2）研究负正交相关的集值随机变量序列的性质，Rosental不等式、指数不等式等概率不等式，进而研究负正交相关的集值随机变量序列的极限理论；（3）给出合理的集值随机变量序列negatively associated的定义，并研究此种集值随机变量序列的极限理论；（4）根据集值随机变量与模糊集值随机变量之间的关系，在前面研究内容的基础上继续研究负正交相关的模糊集值随机变量序列的概率不等式和极限理论，以及negatively associated模糊集值随机变量序列的极限理论。

本课题中涉及到的随机变量是取值为集合或者模糊集合的特殊值随机变量，由于我们在处理实际问题的时候，经常会面临各种不确定性，因此所搜集到的单点值数据不能很好地反应不确定性或者信息的不完全性所带来的数据不精确性。例如：形容某日股票的价格变化，用集合值来刻画就比用单点值刻画更能反应股票变化的信息。因此所研究的问题有一定的理论研究价值和实际应用意义。. 本课题主要研究内容包括：（1）给出了集值随机变量序列负相关的定义，并证明了相应的性质，然后证明了负相关的集值随机变量序列的Rosental不等式和Lyapunov不等式；证明了按行负相关的集值随机变量序列加权和的弱大数定律和强大数定律的结论。（2）给出了Ga空间中集值随机变量序列的强大数定律成立的条件，这里我们在有着特殊几何结构的空间中讨论问题，我们给出了这种空间的集值随机变量序列的极限理论， 以及Ga空间中模糊集值随机变量序列的极限理论，证明了这种特殊空间中模糊集值随机变量加权和的大数定律；（3）研究了集合值负相关的随机变量序列的极限理论，证明了负相关的集合值随机变量序列的加权和的收敛定理，这里的极限是在Hausdorff距离意义下的强收敛。（4）利用水平截集，支撑函数等工具，建立起集合与模糊集合之间的关系，给出了模糊集值随机变量序列负相关的定义，证明了负相关的模糊集值随机变量序列的极限理论，这里的收敛是强收敛。. 该课题的研究属于理论研究范畴，具有一定的理论研究价值，所得结果是对集值理论的发展，同时也是对经典的单值结论的推广；并且有一定的应用前景，例如课题组的李寿梅教授的关于区间值欧式期权定价问题的文章，就是把集值理论应用到期权定价中去，得到了很好的结果。因此集值理论的研究和发展，对于解决在不确定性环境中的决策、推断问题有着很好的应该前景。.