子集和与零和理论中若干问题研究

子集和与零和理论是组合数论中两个相互联系的重要分支，也是当前组合数学与数论研究的热门方向。本项目拟从直接问题和逆问题两个角度出发，综合利用数论、组合数学、代数以及概率等的方法和技巧，对子集和与零和理论中的若干问题进行研究。这包括在一般Abel群上对限制子集和界值的探索和在循环群中考虑序列的限制加和问题；与群的堆垒基相关的critical number 值的确定及与之相关的反问题；与循环群中的加权零和序列相关的Bialostocki猜想以及循环群中与序列的Index值相关的问题；与dispersive sequence相关的若干问题等。希望通过对此项目的探索，取得一些较有影响的研究成果，促进该学科的发展。

子集和与零和理论是组合数论中两个相互联系的重要分支，也是当前组合数学与数论研究的热门方向。本项目从直接问题和逆问题两个角度出发，综合利用数论、组合数学、代数以及概率等的方法和技巧，对子集和与零和理论中的若干问题进行研究，并取得了一些成果。这包括在非交换群上考虑与群的堆垒基相关的critical number 值及与之相关的反问题；在有限Abel群中考虑含短零和子列的零和序列结构刻画及考虑给定和值的零和子列个数问题；在有限交换半群中考虑Erdős-Ginzburg-Ziv定理；利用哑算子方法推导含常见组合数的同余式等。