一类新Regime-Switching模型及其在金融建模中的应用研究

建立能准确刻画收益率序列特征，又便于应用的模型是金融数学多年的热点，也是进一步建立期权定价模型、风险管理模型及最优投资组合模型的基础。大量实证研究发现，以上序列具厚尾、尖峰、向左倾斜及集合正态性，并有包括Volatility Clustering在内的time inhomogeneous现象。现有的GARCH 类Regime-Switching模型能较好的刻画以上特征，然而相应的参数估计却过于复杂、耗时，妨碍了它们在金融建模中的进一步应用。申请者新近发现的关于G类分布族指数倾斜的一个巧妙的分解定理，使得构造一个能够保持现有GARCH类Regime-Switching模型优点，同时相应参数估计又比较简单快捷的新模型成为可能。本项目拟依此思路建立新的收益率模型，并对此模型及以其为基础的期权定价模型，VaR 类模型及投资组合模型，从理论和实证两方面进行深入的研究，并完成相关计算的计算机编程。

本项目以关于G类分布族指数倾斜的一个新分解定理为基础，构造了一类能够对倾斜指数和波动率进行动态更新的GARCH模型，这类模型保持了经典GARCH模型的可解析性，同时，由于能够对上述两个重要参数的动态更新，新模型具有Regime-Switching模型的优点。并且，由于建立了VaR等在风险管理中有重要意义度量指标与倾斜指数之间的关系方程，新模型更加便于在风险管理及投资组合选取中的应用，此外，项目利用新模型的基本模块依然是无限可分分布这一重要特点，建立了相应的期权定价公式，该公式能够直接反映倾斜指数对期权价格的影响。.项目还基于期权理论为主要框架，较为深入的研究了母子公司贷款担保的价值评估问题，给出了两种不同担保方式下的担保价值模型，从理论上分析了母子公司资产价值和股权比例等关键因素对担保价值的影响，为企业集团母子公司贷款担保决策提供了理论依据，为进一步控制集团信用风险奠定了基础。此外项目还对黄金现货的价格预测，期货市场的风险度量，企业集团的财务风险预警，信用风险的传染机制与控制等若干问题展开了研究，得到了一序列的成果。