随机控制的高阶最优性条件

The main purpose of this project is to study the high order optimality conditions for stochastic optimal controls and their applications. Firstly, we will establish the high order necessary and sufficient optimality conditions for stochastic optimal controls via some techniques in variational analysis. The systems are governed by the stochastic ordinary differential equations, the control variables act in both the drift and the diffusion terms of the control systems and the control regions are allowed to be nonconvex. Secondly, using high order optimality conditions, we shall discuss the stability and sensitivity of the optimal control problems with respect to the perturbation parameters. Finally, using the obtained results, we will present some algorithms to solve stochastic optimal control problems numerically.

本课题旨在研究随机最优控制问题的高阶最优性条件及其应用。首先，我们利用变分分析的方法建立随机最优控制的高阶必要和充分条件。控制系统为随机常微分方程，系统漂移项和扩散项均含控制变量，控制区域允许为非凸集。进一步，我们利用高阶最优性条件讨论最优控制问题关于摄动参数的稳定性与敏感性。最后，我们将获得的结果应用于建立随机最优控制的数值算法。

本课题主要研究了随机最优控制问题的必要最优性条件及其应用。主要包括：1）利用变分分析的方法建立终端状态带约束和逐点状态带约束的随机最优控制的一阶和二阶必要条件；2）利用凸变分和 Malliavin 分析的方法建立具有凸控制约束的随机发展方程上的最优控制问题的逐点型二阶必要条件；3）利用凸优化理论建立控制带约束的随机线性二次最优控制问题的数值算法。