约束非线性方程组的数值解法

众所周知，化学、航空、电力系统、经济规划等很多领域里的问题都可以转化为约束非线性方程组的求解问题。构造有效的求解约束非线性方程组的数值解法不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际领域中有着广泛的应用。本项目拟研究以下几个方面的课题：1. 给出全局收敛的凸约束非线性方程组的Levenberg-Marquardt算法，构造更好的LM参数函数，讨论算法在弱于非奇异性的局部误差界条件下的收敛性质，进而研究具有奇异解的凸约束最优化问题的LM算法。2. 给出凸约束非线性方程组的信赖域半径趋于零的信赖域算法，尝试信赖域半径的不同选择，研究算法在局部误差界条件下的收敛速度及其在非线性互补问题和约束非光滑方程组等问题上的应用。3.研究化学、电力工程中出现的当前尚未解决的约束非线性方程组问题。根据实际问题的特殊性质和结构，设计快速有效的非精确算法，并分析其理论性质，为算法在实际领域中的运用提供理论保证。