基于约束优化问题的模式搜索方法的研究

对于很多实际应用中的约束优化问题，尤其是管理科学中遇到的部分问题，很难给出显式函数表达式，只能对给定的自变量，观测到相应的函数值。在某些情况下，即便是知道函数表达式，其导数也不易计算，甚至不存在。因此，求解这类优化问题时，需要只用函数值的方法。模式搜索方法就是求解这类问题的有效方法之一，它起源于20世纪60年代，由于该方法简单、实用，所以一直被广泛沿用至今。模式搜索方法不但不需要目标函数的导数，甚至可以不需要具体函数值，仅仅通过函数值数值大小的比较来选取新的迭代点。但是需要指出的是，现实生活中往往对目标函数值的观测都是代价不菲的，鉴于此，本课题将通过引入一系列的优化技术来改进传统模式搜索方法，大幅减少函数值调用次数，并将在理论上证明新方法的收敛性，最后给出数值实验结果来验证算法的有效性。

对于很多实际应用中的约束优化问题，尤其是管理科学中遇到的部分问题，很难给出显式函数表达式，只能对给定的自变量，观测到相应的函数值。在某些情况下，即便是知道函数表达式，其导数也不易计算，甚至不存在。因此，求解这类优化问题时，需要只用函数值的方法。模式搜索方法就是求解这类问题的有效方法之一，它起源于20 世纪60 年代，由于该方法简单、实用，所以一直被广泛沿用至今。模式搜索方法不但不需要目标函数的导数，甚至可以不需要具体函数值，仅仅通过函数值数值大小的比较来选取新的迭代点。但是需要指出的是，现实生活中往往对目标函数值的观测都是代价不菲的，鉴于此，本项目通过引入一系列优化技术改进了传统模式搜索方法，大幅减少了函数值的调用次数，并在理论上证明了新方法的收敛性。同时将建立的新方法应用到了具体的管理问题中去，利用其无需导数的优越性，帮助解决实际问题，带来计算上的便利。其相关成果总结为：EI检索的论文一篇，两篇论文正在审稿中，另有一篇论文正在整理中，预备明年投稿。