三维薄管导热反问题的数值解法

Three-dimensional inverse heat conduction problem in thin pipe is a hot and advanced topic, and has important applications in areas such as the petrochemical industry, nuclear power production and water conservancy project. The study of stable and reliable numerical algorithms is an urgent necessary to solve the practical problems. The project intends to adopt meshless method combined regularization technique to solve the unknown boundary information. Simultaneously, the project intends to give an effective method for the free parameter of meshless method, and expects to obtain a specific application in the engineering areas.

三维薄管导热反问题是当前热点和前沿课题，在石油化工、核电生产和水利系统等领域有着重要的应用背景，研究稳定可靠的数值算法是目前实际问题中迫切需要解决的问题。本项目拟采用无网格方法结合正则化技术来求解未知边界信息。同时，本项目拟给出一个有效的无网格方法自由参数的选取方式，希望能在工程实际部门得到具体应用。

在石油化工和核电等管道系统中，通过间接测量来准确地获取管壁的温度分布信息对于管道热力分析和热疲劳的研究至关重要。该类问题可以归结为薄管导热反问题。在数学上的难点在于问题的不适定性。课题包含两个方面的研究内容：由分数阶微分方程描述的反常扩散过程正问题以及反问题的数值解法。对前者，我们首先通过差分方法对分数阶导数进行离散，将原问题转化成一类非齐次椭圆型问题，进而我们给出了一个基于Kansa型的基本解方法。数值结果显示我们所给出的无网格方法是稳定有效的。对后者，我们结合正则化方法，利用差分技巧将原问题转化成椭圆方程Cauchy问题，并利用基本解方法进行求解。从而得到了一个有效、稳定的无网格方法。在本项目的支持下，我们完成了1篇SCI论文，另外一篇文章已投稿并在修改过程中。