条件异方差矩阵风险度量的半参数模型及其应用研究

Covariance matrix plays a key role in multivariate analysis, transmission modeling of market information, risk recognition and measurement, financial data analysis and risk management. When the dimension of the matrix is high, its estimation and modeling are very difficult and are currently hot research areas in econometrics and statistics. In this project, we shall investigate the modeling and estimation of the conditional heteroskedastic covariance matrix. This investigation has its tremendous application in many areas. In risk management of financial market, specifically, the investigation is very important for developing the theory of financial risk and modeling the dependence in economics. In econometric methodology, we shall extend and generalize the nonparametric/semiparametric models and the theory of imposing penalty in order to make the conditional heteroskedastic covariance matrix applicable to more realistic and complicated situations. The models to be investigated include the partially linear conditional heteroskedastic covariance matrix model, semiparametric factor model, the Cholesky decomposition of conditional heteroskedastic covariance matrix, efficient dimension reduction of the matrix as functions of the conditions, and selection of the factors, while for the theory of penalty we shall employ the L1 penalty, the banding method and the thresholding method. As application of the research in risk management, we shall focus on the modeling of financial risk when a number of capital assets or a number of financial markets are considered simultaneously in order to provide new theory and methodology for risk management.

协方差矩阵在多变量分析，市场信号传递，风险识别和度量，金融时间序列及风险管理等研究中起着重要作用。当矩阵维数较大时，对其估计与建模是计量经济的研究热点。作为更深层次的问题，本项目将研究条件异方差矩阵估计和建模理论。异方差矩阵在经济实践和风险管理中具有重要应用价值，本项研究对发展金融风险理论和计量经济建模理论及应用极为重要。我们将推广和发展非参数和半参数模型及压缩估计理论，使条件异方差矩阵能用于度量错综复杂的风险。这些模型包括部分线性条件异方差矩阵风险度量模型，风险度量的半参数因子模型，条件异方差矩阵的Cholesky分解和非参数的有效降维，风险因子的筛选，压缩估计理论则包括绝对值压缩估计，条带法(banding)和门限法等。本项目还致力于利用条件异方差矩阵对多资产或多个金融市场的风险同时度量及建型，力图为金融风险管理特别是对多资产和多个市场的风险管理提供新的理论和方法。

根据项目的计划，本项目具体研究了金融统计分析中的相关函数以及条件相关矩阵的估计，及其在风险管理中的应用。 特别地，我们提出了条件相关系数的非对称性理论，很好地解释金融分析中的许多现象。我们给出了高维相关矩阵的新的估计方法，并将其用于证卷组合分析。大量的实证分析表明我们的估计对风险控制有很好的效果。 我们还对很多非线性时间序列模型进行了深入地研究， 允许残差有自相关性。 为此， 我们提出了新的估计方法，解决了多年时间序列非参数建模的一个瓶颈问题。这种新方法具有一般性， 对于很多其它模型都适用，大大地拓广现有的模型的应用范围。 我们还特别研究了分位点回归分析方法， 这也是近期计量经济和金融分析中的重要工具。我们研究了金融数据中常见的删失数据的分位点回归问题，并得到了很深入的理论结果， 其适用性很广。我们还对大数据时代的统计学方法和模型的计算进行了理论研究，给出了在线算法(Online)的优效性理论。 我们在国际国内顶级发表了多篇论文， 包括 Annals of Statistics, Journal of the American Statistical Association, Journal of Econometrics和Econometric Theory等统计及计量经济国际顶级期刊。同时， 我们还为下一步的研究提供了基础。