高维非线性系统的概周期解和全局分支理论

本项目研究高维非线性系统的概周期解和全局分支。在高维系统的概周期解方面，我们提出了一种新方法：结合使用Liapunov函数方法、指数二分性和不动点理论，利用此方法，我们得到了许多类似于周期存在性的结果。在合局分支方面，我们推广和发展了判断高维系统存在横戴同宿轨道的Melnikov方法，使研究得到了一系列进展。如我们把Palmer对含小参数线性系统的结果推广到了一般情形；解决了由著名数学家J.Morse和J.K.Hale提出的关于退化情形下的同宿分支的一个重要问题，给出了判断系统从退化同宿轨道分支出横截同宿轨道的Melnikov函数；对奇异摄动系统，我们也得到了判断奇异摄动系统存在横截同宿轨道的Melnikov函数，等等。