多复变全纯函数空间及其空间上的复合算子

本课题的主要研究内容是多复变全纯函数空间及其空间上的复合算子。具体地讲，我们通过伪双曲度量定义了某种类型的函数空间，利用多复变函数在切向方向上导数的增长性建立它与Bloch型空间之间的联系。同时，基于单变量情形下的结果，我们试图从不同的数学角度出发刻画复合算子在多变量Bloch空间上的紧性。为了论证我们的结论- - 复合算子在单位球上Bloch空间为紧算子的两个新的充分必要条件，将使用不同于单变量的新方法。这种方法有助于帮助我们处理其它多复变函数空间（如Bloch型空间、Zygmund空间等）上的复合算子问题。

本项目按原定计划进行，并取得了预期的研究成果。首先，我们新定义了一类与伪双曲度量有关的函数空间，通过多变量全纯函数在靠近单位球面时的切向导数的增长快慢程度，建立它与Bloch型空间之间的联系。另外，通过多项式函数以及单位球上的自同构群给出了复合算子在Bloch空间为紧的两个新的充分必要条件。同时，通过给出多变量Zygmund空间的一个等价范数，刻画了复合算子在其空间上为有界算子的特征，推广了单变量情形下的结果。