量子纠缠熵, 复杂度和AdS时空重构

AdS/CFT duality provides a powerful tool for understanding the quantum entanglement entropy and quantum computational complexity, and also leads many breakthroughs in this area. We have further understanding of the nature of spacetime and gravity through the investigation of holographic entanglement entropy and complexity. Furthermore, we could understand AdS/CFT from the perspective of microscopic mechanism. This project will focus on the reconstruction of AdS spacetime and AdS black hole via tensor network, and finally construct the tensor networks models for AdS/CFT. Firstly, we would like to start with the construction of Minkowski spacetime, and by using tensor network, we will realize the essential feature of Minkwoski spacetime, such as unitary time evolution, casual structure, symmetry and quantum entanglement phenomena. Then we could generalize the procedure to the case of AdS spacetime. Aiming to construction of AdS black hole and realization of quantum effect, we will define and calculate the entanglement entropy and complexity for black hole through the tensor network. At last, based on the time evolution of tensor network representation, we will reconstruct the full AdS/CFT correspondence on the spacetime.

引力全息对偶(AdS/CFT)为我们研究量子纠缠熵，量子计算复杂度提供了一个重要的工具并取得了重大的进展。通过对全息纠缠熵和全息复杂度的研究，不仅让我们更好的理解了CFT中的量子纠缠，而且还让我们对AdS时空的本性有了更加深刻地理解，从而加深了对AdS/CFT全息对偶物理机制的理解。本项目将主借助张量网络，通过对纠缠熵和复杂度的研究，尝试对AdS时空以及AdS黑洞进行重构，并最终实现对AdS/CFT的张量网络重构。为此，我们将从平直时空入手，利用张量网络实现Minkowski时空下的幺正时间演化，因果结构，对称性，以及对平直时空中量子纠缠现象的重构，并将其推广到AdS时空。接下来我们还将从AdS黑洞的量子效应着手对黑洞进行张量网络重构，包括利用张量网络定义黑洞的纠缠熵与复杂度，并研究纠缠熵与复杂度的含时演化。最后，我们通过时间演化的张量网络表示实现对整个AdS/CFT的重构。

本项目主要利用AdS/CFT来研究黑洞时空，复杂度和量子多体物理的一些量子性质。我们主要开展了以下四个方面的研究：1.我们主要根据我们已经发展起来的构造 Minkowski 时空张量网络重构的办法，利用Suzuki-Trotter 公式来构造AdS时空。借助于弯曲时空中的费米系统即自旋联络系数来构造哈密顿量。从而构造出时间演化算符并试图构造出对应的张量网络模型。2.我们在全息对偶框架下，通过研究带电粒子在渐进AdS黑洞中的运动来研究黑洞量子性质特别是黑洞的混沌性。3. 在AdS/CFT的框架下，我们研究了AdS时空中具有高阶引力项的带电黑洞，从而构造一个具有动量耗散的全息对偶模型，从而计算了边界上具有动量耗散的量子多体系统的DC电导率和Hall电导。4.我们利用复杂度和AdS黑洞中粒子下落的径向动量之间的全息对应关系。为此我们在引力方面上主要计算了带电粒子在三维带电BTZ黑洞和旋转BTZ黑洞的运动。通过计算我们发现对于不同电荷在带电BTZ黑洞中的运动混沌行为完全不同，从而导致其所对偶的operator size行为也会不同。