全息纠缠熵的量子修正及其应用

Holographic entanglement entropy provides a bridge to connect quantum field theory, quantum information, condensed matter physics and quantum gravity. In particular, its quantum corrections may contain some important information about the dual theory which is however not seen at classical gravity. Thus，it have attracted a lot of attentions in recent years. However, up to now people have not found an efficient tool to do practical calculations. In view of this, here we aim to start with a simple example: a spherical subsystem and calculate the quantum corrections to holographic entanglement entropy by using the claim that the entanglement entropy of a spherical subsystem in the boundary equals to the thermal entropy of a hyperbolic black hole in one higher dimensional AdS space-time. The project consists of following aspects: (1) Compute the one-loop corrections from a scalar field, try to generalize the calculation to higher loops and other quantum fluctuations and analyze whether the quantum corrections contain some universal information about the conformal field theory in the boundary. (2) Compute the quantum corrections for U(1) gauge bosons and gravitons and clarify the mechanism on the breaking of gauge symmetry on the entangling surface from holography. (3) Generalize the above method and results of a spherical subsystem to an arbitrarily shaped subsystem, apply it to different fields such as conformal field theory to see whether the results are reasonable.

全息纠缠熵为量子场论、量子信息、凝聚态物理以及量子引力等不同领域提供了一个沟通的桥梁。特别地，其量子修正之中可能包含着对偶场论的一些在经典引力中看不到的重要信息。因此，这一课题在最近几年吸引了人们广泛的关注。然而，迄今为止还没有一个有效的方法去实际计算这些量子修正。针对这一现状，本项目中我们将从一个简单的例子出发：考虑一个球形的子系统，应用其纠缠熵等于高一维AdS时空中的一个双曲黑洞的热熵这一结论来计算它的全息纠缠熵的量子修正。具体研究内容包括：(1)计算标量场的单圈量子修正，尝试将其推广到高阶修正和其他量子涨落情形并分析这些量子修正中是否包含着对偶场论的一些普适信息。(2)计算U(1)规范玻色子和引力子的量子修正，从全息的角度阐明规范对称性在纠缠面上破缺的物理机制。(3)将以上球形子系统的计算方法和结果推广到任意形状的子系统并将其应用到共形场论等不同领域中，检验结果是否合理。

全息纠缠熵为量子场论、量子信息、凝聚态物理以及量子引力提供了一个沟通的桥梁。特别是其量子修正中可能包含了对偶场论的重要信息，而这些信息在经典引力的水平上观测不到。因此纠缠熵的量子修正在最近这些年吸引了很多学者的注意。然而，一般情况下详细地计算全息纠缠熵的量子修正又是十分困难的。这里我们企图发展出一个一般的方法来计算纠缠熵的单圈量子修正并从中读取出对偶场论的信息来。本项目的研究内容包含以下几方面： （1）通过推广热核展开方法，我们发展了一套普适的方法来计算任意偶数维反德西特时空中全息纠缠熵的单圈量子修正。该方法对各种量子涨落场都是适用的。（2）将以上方法应用到四维反德西特时空中，我们计算了各种纠缠面的单圈纠缠熵。我们也研究了有限温度对单圈纠缠熵的修正效应。特别是我们发现对于一个带尖端奇点的子系统，单圈纠缠熵中含有的物理信息和大N极限下领头阶纠缠熵所含有的信息完全相同。（3）为了研究以上结论是否适用于一般情况，我们研究了单圈纠缠熵对纠缠面形状的依赖。我们发现在四维反德西特时空中，该结论总是正确的，但是在高维时空中，它将不再适用。这显示了三维全息共形场论有一个非平凡的局域/非局域的对应关系。