关于图的集控制问题研究

The domination theory is the important content in the graph theory.In recent years, along with the high speed development in computer informationization technology, the people' level had the very big enhancement to process in the digitized technology for the dispersancy structure,this caused the development in the research for domination theory ,along with the research content is rich and the technique innovates unceasingly, many research results had been obtained. In order to further rich and perfect the content of the domination theory, and causes the domination theory to become in truly a branch of the graph theory with the content rich, the system integrity, the method novel, each level clearly demarcated, this project mainly is proposed and studies the problems of set domination in graphs, this is different the domination variable which studies emphatically in the former people.Theoretically, because each kind of domination concept all has a domination set division, the capacity of the smallest domination set usually for this kind of domination number, but this project mainly research the problems that a graph (vertex set or edge set) can divide at most into how many domination sets(this will include many kinds of domination concept )， without doubt，these have the vital scientific significance to rich the domination theory.In reality, this kind of question exists in the transportation network design、in the multi-objective control net design and the cryptology, therefore, this project research has the important scientific theory value and the application value.

图的控制理论是图论中的重要内容。近年来，随着计算机信息化技术的高速发展，人们处理离散型结构上的数字化技术的水平有了很大提高，这使控制理论的研究有了较快的发展，随着研究内容和研究方法的不断丰富和创新，该领域取得了较多的研究成果。 为了进一步丰富和完善图的控制理论的内容，使控制理论真正成为图论中一个内容丰富、体系完整、方法新颖、层次分明的分支,本项目主要是提出并研究图的集控制问题，这不同于以往人们着重研究的控制参数。在理论上，由于每种控制概念都有一个控制集的划分问题，图的最小控制集的容量通常为该种控制数，而本项目主要探讨和研究将图（点集或边集）至多能划分为多少个相关控制集的问题（这包括多种控制概念在内），这对于完善控制理论无疑具有重要的科学意义。在实际上，这类问题在交通网络设计、多目标控制网设计、密码学中常遇到，因此，本项目的研究具有重要的科学理论价值和应用价值。

l 图的控制理论是图论中的重要内容，本项目紧紧围绕着图的控制集划分问题开展了系统研究，研究内容主要包括了图的集控制、全集控制、反集控制、边集控制以及与控制相关的参数。通过对图的标号方法、代数方法和组合方法运用，获得了一些重要的研究成果：（1）在图的集控制（包括全集控制）和反集控制（包括反边集控制）方面，获得了不同类型的集控制数的界限，确定了一些特殊图的集控制数和全集控制数；（2）在图的控制数研究中，发现了一种选点优化的方法，获得了控制数的若干重要的上界，从而改进了一个经典的结果；（3）在图的Fractional控制参数的研究中，确定了一些特殊图的F-控制数，尤其是对于乘积图（路与路之积、路与圈之积），确定了其F-控制数，这是F-控制中的较困难问题得到了解决；（4）在图的标号及其应用研究中，结合图的控制集划分，提出了一些新有标号概念和标号方法（如图的F-标号、图的符号平衡标号等），并对一些特殊图进行了标号，从而首次提出了图的符号平衡控制数概念，并获得了其控制参数的界限。结合理论研究成果，本项目还开展了其在信息安全与密码学方面的初步探讨。. 本项目组成员在研究期间，发表学术论文60余篇，其中核心以上期刊40篇，SCI或EI检索6篇，出版学术专著2部, 52篇论文和2部专著均标注本项目基金号。研究成果对于丰富和完善图的控制理论具有较大的科学理论价值，而且在密码学与信息论、交通网络设等领域具有广泛的应用前景。