快速高精密量子层析

Quantum tomography, the gold standards for verification and benchmarking of quantum devices and operations, are one of the key tasks in quantum information technology. The aim of quantum tomography is to reconstruct unknown parameters of quantum systems or quantum processes, e.g., quantum state/process tomography and quantum Hamiltonian identification. The main difficulty arises from the fact that the parameters to be estimated grow exponentially with the system size. Due to this curse of dimensionality, the computational complexity of high dimensional quantum tomography is notoriously intense and the precision of the tomography engineering becomes poorer for larger quantum systems. In this project, we investigate how to improve the precision of quantum tomography on the basis of adaptive strategy by emphasizing the optimization of quantum measurements and the initial states of the probes (that are easy to be implemented) at each step. We mainly focus on: (1) develop a systematic approach of adaptive quantum tomography protocol; (2) design how to optimize quantum measurements and initial state of the probes that are easy to be performed to improve the quantum tomography efficiency; (3) investigate how to take full advantage of the prior information to further improve the efficiency of the tomography and explore the precision limit of the adaptive quantum state tomography; (4) find an efficient way to suppress the influence of measurement imperfection on the performance of quantum tomography; (5) for quantum network tomography, investigate how to identify parameters of the whole network by employing distributed reconstruction algorithms where only local measurement information can be utilized.

量子层析是量子信息处理中的基本问题，也是验证量子操作是否有效完成的标准技术。量子层析实际上就是对未知量子系统或过程进行辨识，比如量子态层析，量子哈密顿量辨识，量子过程层析等。量子层析的本质困难是未知参数的个数随量子系统规模的增加而指数增长，使得高维量子层析的计算复杂度异常高，导致层析的精度不高。本项目系统地研究基于自适应的快速高精密量子层析，着重研究如何通过优化（实验中可实现的）量子测量以及探针的初态来提高层析的精度。研究内容主要包括：(1) 系统地设计自适应的量子层析策略；(2) 着重优化实验中可以实现的量子测量以及探针初态，用于指导实际的量子层析实验；(3) 充分利用先验信息提高量子层析的效率，并研究自适应的量子层析的精度极限；(4) 研究如何有效抑制实际量子测量误差对量子层析的影响；(5) 针对量子网络，研究如何通过局域量子测量以及分布式量子算法来尽可能好地重构整个网络中的参数。

量子层析是对量子系统中的未知参数、未知状态或者未知过程进行辨识，是量子信息处理中的基本问题之一。本项目系统地研究了如何利用优化与控制进行快速高精密的量子层析。主要研究内容与结果有：（1）在一般的量子过程层析的框架下，首先给出了一个快速高效的两步算法去重构量子哈密顿量与量子酉门，极大降低了算法复杂度，并且显示的给出了重构误差的上界。进一步，在探针态为纯态的先验信息下，通过充分利用量子酉门的特点，给出了一个优化的两步重构算法，再次显著降低了层析的复杂度，并通过量子光学实验验证了算法的有效性与鲁棒性。该项成果有助于对多比特量子系统的酉演化及量子哈密顿量进行高效的层析，从而为后续更好地研究、控制量子系统打下坚实基础。（2）通过优化与控制充分利用多模非厄米量子系统的特性来任意或者随量子资源数的增加指数地提高量子哈密顿量中参数的估计精度。首先，证明了利用两相干激励信号与实验中容易实现的互易系统可以有效模拟非互易系统，实现量子精度的任意提高；其次，证明了采用量子集肤效应，可以实现参数的估计精度随量子资源数的增加而指数提高。该项成果着重强调了在量子非厄米精密测量中优化与控制的重要性，不仅具有重要的理论意义，且相关结果未来可应用于各类微波量子电路、量子光学装置和超导电路中，具有重要的指导意义。（3）进一步研究了光子的增益及损失噪声对量子非厄米精密测量的鲁棒稳定性的显著影响，并且证明了通过合理的选取增益噪声的结构，仍可实现估计精度随量子资源数的增加而指数的提高。该结果对量子非厄米传感器的鲁棒实现具有重要的指导意义。（4）研究了如何利用连续的弱测量制备任意的目标量子高斯态，其可作为量子层析以及其它量子信息处理过程的初态。该项成果可以指导我们在线性量子光学中制备目标量子高斯态，对基于连续变量的量子信息处理具有重要意义。