基于扩散过程的退化数据建模及应用研究

Degradation data analysis, which investigates degradation patterns of performance characteristics for products to extrapolate the lifetime properties, is an effect method for reliability analysis. When describing degradation data with different shapes and varying fluctuations, degradation models based on diffusion process, as extensions of the Wiener process, can be more flexibly formulated. Therefore the project will study the analysis methods for degradation data based on diffusion processes from three aspects, within the context of the capacity data with jumps for Li-ion batteries. Firstly, we will develop degradation models based on diffusion equation with random initial value, and also use measurement errors that follow heavy-tail distributions to describe the jumps in degradation process. Secondly, we will use diffusion equation with dynamic covariates to depict the relationship between the covariates and the jumps, and at the same time different ways to deal with measurement errors will be considered. Moreover, we will develop degradation models based on jump-diffusion processes to describe the jumps, and also take measurement errors into consideration. Finally, Monte Carlo simulation experiments and real data analysis will be carried out in the project. The theoretical value of this project is to expand the analysis methods for degradation data by proposing degradation models based on diffusion processes, and also to provide theoretical direction for the accurate estimation of the capacity of Li-ion batteries.

退化数据分析通过研究产品性能的退化规律来外推其寿命特性，是一种有效的可靠性分析手段。在描述具有不同形态和不同程度波动的退化数据时，基于扩散过程的退化模型，作为维纳过程的推广，能够进行更灵活的设置。因此，本项目将依托带跳跃的锂电池容量数据，就基于扩散过程的退化数据分析方法进行三个方面的研究。首先，使用带随机初始值的扩散方程来建立退化模型，同时以服从厚尾分布的测量误差描述退化过程中的跳跃。其次，使用带动态协变量的扩散方程对协变量和跳跃之间的关系进行刻画，并考虑测量误差的不同处理方法。进一步，还将基于跳-扩散过程建立退化模型以描述跳跃，并考虑测量误差。对于上述三类模型，同时纳入随机效应的影响，并讨论未知参数以及剩余使用寿命的估计问题。最后，本项目还将进行模拟仿真实验和实际数据分析。项目的理论价值在于提出基于扩散过程的退化模型来拓展退化数据的分析方法，同时还能为锂电池容量的准确估计提供理论指导。

退化数据分析通过研究产品性能的退化规律来外推其寿命特性，是一种有效的可靠性分析手段。为了构建更加灵活广泛的退化模型，本项目主要就基于跳-扩散过程和基于函数型主成分分析法的退化数据分析方法两个方面展开研究。首先，我们研究了基于跳-扩散过程的退化模型以及对锂电池容量退化数据的建模分析。第一个考虑的退化模型是指数跳-扩散过程。我们基于该模型对锂电池容量退化数据进行拟合，通过Lee & Mykland (2008) 的跳跃检测方法以及马尔科夫链蒙特卡罗算法对模型参数进行估计，并对剩余使用寿命进行预测。在上述模型的基础上，进一步引入时间转换尺度构建了第二个模型。该模型还允许跳跃服从不同分布，以更好地对退化数据进行建模。对于该模型，我们创新地运用两次Lee & Mykland跳跃检测方法来识别跳跃到达时间，并提出一个基于期望最大化算法的参数估计方法，同时也对剩余使用寿命进行预测。其次，我们还研究了基于函数型主成分分析法的退化数据分析方法。这是一种非参数方法，能够较好地避免模型误设问题。为了刻画退化数据所呈现的动态波动以及个体差异，我们提出了基于函数型方差过程的退化模型，给出了模型的估计方法，并讨论了估计量的渐近性质。另外，为了处理退化数据中可能存在异常值的问题，我们还基于稳健函数型主成分分析法来构建退化模型，以对系统的退化过程进行更好的描述，从而获得更准确的剩余使用寿命估计。此外，我们还对基础设施负载共享系统的可靠性建模、基于预警信息的任务中止策略、时间删失的聚合寿命数据分析、考虑使用率和异质性的二维延长保修策略、最优多类型检修策略、无人机的可靠性问题、以及有限时间内动态保修准备金计划的设计等多个方面进行了研究。项目的理论价值主要在于提出基于跳-扩散过程和基于函数型主成分分析法的退化模型来拓展退化数据的分析方法，同时还能为实际如何利用模型来描述退化中的各种现象、处理各种数据提供理论指导。