Banach格的张量积的几何性质

This project starting from the establishment the representation of the positive tensor product of two Banach lattices, by using the representation of the positive tensor product of Banach lattices to study the inheritance of Radon-Nikodym property and other important properties in tensor product. The inheritance in tensor product of Orlicz spaces will be researched in depth, we can extract the geometric properties in the tensor product those can be inherited, and then discuss and study the inheritance of these geometric properties in the tensor product of atomic Banach lattices, and attain their characterization. Establish a new theory and methods to study the eigenvalues and eigenvectors, and study the infinite order tensor product of Banach spaces and Banach lattices, then attain the characterization of inheritance about the complete continuity property and the Radon-Nikodym property in the infinite order tensor product of Banach lattices. The work will promote the change of the research methods in Banach spaces and Banach lattices, and to promote the development of the intersection areas of Banach spaces and Banach lattices.

本项目从建立任意两个Banach格正张量积的表示的创新方法出发，利用Banach格正张量积的表示来研究Banach格的Radon-Nikodym性质等各种重要性质在张量积是否还成立等问题。对Orlicz空间等具体空间的张量积的几何性质进行深入研究，提取分析出张量积可以继承的相关的几何性质，然后将讨论和研究这些几何性质在原子Banach格正张量积的继承性，并得到它们较好的刻画。建立一种全新的理论和方法来研究无限阶张量积的特征值和特征向量，进而研究Banach空间和Banach格无限阶张量积理论，得到Banach格无限阶张量积的全连续性质和Radon-Nikodym性质等的继承性刻画。此项工作将推进Banach空间和Banach格理论研究方法的变革，并推动Banach空间理论与Banach格的交叉领域和研究的深入发展。

本课题的研究成果包括三个方面:.(1)第一方面的结果是关于Grothendieck性质的刻画. 对于Banach空间E,我们给出了E的对称投影张量积的Grothendieck性质的一些充分条件. 并且, 如果E的对偶空间有.有界紧逼近性质, 则这些充分条件也是必要的..(2)第二方面的结果是关于Grothendieck空间的. 我们证明了, 如果1 < p <∞和X同时是AM-空间和有序单位的Grothendieck空间, 那么E和X的Fremlin投影张量积就是一个Grothendieck空间..(3)第三方面的结果是关于Banach格中的n-齐次多项式. 对于Banach格E和F,令P和Q为从E到F的n个齐次多项式,使得0≤Q≤P.我们证明了如果F有一个序连续范数且P是弱紧的，那么Q也是弱紧的. 我们还证明了, 如果F是一个具有序连续范数的原子Banach格,且P是紧的,那么Q也是紧的.