非高斯时空统计模型及其在卫星遥感大数据上的应用

Spatio-temporal statistical models provide a useful tool for scientists to understand the spatial distributions and temporal dynamics of environmental variables of interest. Recently, very large non-Gaussian spatio-temporal data sets become more common, which bring new opportunities and challenges to the development of spatio-temporal statistics. Based on dynamic spatio-temporal generalized linear mixed model framework, we will study the low-dimensional representation of spatio-temporal processes as well as the parameterization of covariance-matrix parameters, in order to improve the parameter estimation and prediction performance for space-time models. We will also study the effect of covariate measurement errors on parameter estimation and prediction for a non-Gaussian space-time model, and obtain the unbiased estimation and optimal prediction methods in this scenario. Furthermore, we will propose appropriate statistical models for the zero-one inflated spatio-temporal data sets. Our research will be built upon the spatio-temporal statistics and measurement error models, with a focus on improving model's computational efficiency by dimension reduction, which makes contributions to developing new theories and methodologies for non-Gaussian spatio-temporal models. Finally, we apply our proposed space-time models to Arctic sea-ice data and cloud fraction data that are obtained by satellite remote sensing, in order to answer important scientific questions in interdisciplinary fields.

时空统计模型是理解环境变量的空间分布与时间演化的有力工具。近些年来非高斯时空大数据的普遍出现给发展时空统计的理论和方法带来了新的机遇和挑战。在本项目中，我们以动态时空广义线性混合效应模型为基础，着重研究模型中时空过程的降维表示以及协方差矩阵参数化等问题来提高非高斯时空模型的参数估计效率与预测能力。在此基础上，我们将进一步研究预测变量测量误差对非高斯时空统计模型的参数估计与预测的影响，并提出此情况下参数的无偏估计以及最优预测的方法。此外，我们还将考虑具有0-1膨胀特点的时空大数据，对它们提出合理的统计模型。本项目结合了时空统计与测量误差模型，使用降维方法提高模型的统计计算效率，为发展非高斯时空统计模型做出理论和方法贡献。最后，我们应用所提出的时空模型到卫星遥感得到的北极海冰密集度、云量等数据上，来回答交叉学科领域的若干重要科学问题。

时空统计模型是理解环境变量的空间分布与时间演化的有力工具。非高斯时空大数据的出现对发展经典的时空统计学模型带来了新的机遇和挑战。本项目致力于发展非高斯时空数据的统计建模和计算方法，协变量带有测量误差的空间/时空统计模型的统计推断，空间函数型数据的建模和聚类，以及应用时空统计模型到交叉学科领域。..时空广义线性模型是对非高斯时空数据建模的有力工具。基于时空广义线性模型，我们提出了一个贝叶斯层次模型对北极海冰面二元时空数据进行建模，其中数据的时空相关性通过一个动态的时空线性混合模型来刻画。在每一时间点上的空间域是通过选取少量的空间基函数来表示，可以降低空间维度和刻画数据的空间异质性。和经验层次模型相比，该贝叶斯层次模型可以更准确地估计回归系数以及更好地预测响应变量在空间缺口上的取值。..对于协变量带有测量误差的空间/时空统计模型，特别是假设真实协变量值服从函数型模型的情况，其相关的研究还比较有限。我们提出了一个有理论支持的参数估计方法，对协变量带有测量误差的空间线性模型进行推断。基于纠偏的估计方程，我们对回归系数和方差/协方差参数进行联合估计，并在增加域渐进框架下证明了参数估计量的相合性。针对大数据的情况，我们给出了两类快速算法把参数估计的计算复杂度降低到和样本量成线性关系。..时空数据可以被视为一类空间函数型数据，其中在每个空间点得到的时间曲线被视为一条被扰动的函数型曲线。我们对空间函数型数据提出了一个聚类方法，其中函数型曲线通过小波基函数来表示，而小波函数的系数被假设在同一类别中取相同的常数值。类别的划分通过对连接所有空间点的树模型进行操作实现。我们提出了一个可逆跳跃的马尔可夫链蒙特卡罗算法，对模型的参数进行推断。该方法的优点在于对类别的形状没有任何限制，并且所生成的类别在空间上具有连续性。此外，类别的个数可以自动得到，从而规避了人为选择的风险。