高维非平稳时空数据的统计分析及其应用

Stationary random fields play a fundamental role in classical spatial data analysis. However, with the development and application of computer and information technology, massive data are collected over huge spatial range and large time span. Stationarity is often violated for such data. How to model and infer such high dimensional non-stationary spatiotemporal data has attracted more and more attention in recent years. In this project, we propose to test structure break of spatiotemporal data based on spatial extreme value and empirical likelihood ratio, and identify the change boundary based on spatial change point analysis. Also, we will discuss the modeling of nonstationary spatiotemporal data based on spatial piecewise regression, spatial threshold regression and dynamic hierarchical regression. Further, we plan to explore dimension reduction and kriging over space and time for large data sets based on low rank latent factor model and compression penalty. The corresponding inference theories will be developed too. We believe that these work will be greatly helpful for the development of theory and applications of nonstationary spatiotemporal data.

平稳随机场在经典的空间数据分析中扮演着重要的角色。然而，随着计算机、信息技术的发展与应用，数据收集的空间范围和时间跨度变大，数据量通常十分庞大，平稳性的假定往往无法满足。如何对这类具有庞大数据量的非平稳时空数据进行建模与推断，是近年来备受关注的问题。本项目拟通过空间极值和空间经验似然比来探讨时空数据结构变化的检验，通过空间变点分析来识别数据结构变化的临界；利用空间分块回归、空间门限回归及动态分层回归模型来拟合时空数据的非平稳结构；利用低秩潜因子模型和压缩惩罚方法来探讨高维时空数据的降维与最优预测（Kriging）。同时，建立上述处理非平稳空间数据统计推断的渐近理论。这些工作的开展将对非平稳时空数据理论与应用的发展奠定重要的基础。

非平稳时空数据在生态、地理信息、经济、医学影像等实际问题中具有非常重要的应用。在该项目中，我们深入研究了高维非平稳时空数据的统计推断问题，包括：（1）基于距离测度构建了空间变点的检验方法，并通过检测和连接所有可能的空间变点来识别空间结构变化的边界；（2）基于动态公因子模型探讨了高维非平稳时空数据的建模与估计；（3）基于潜在低秩随机场来恢复高维时空数据的生成机制，实现了高维时空数据在时间与空间上的最有预测问题；（4）基于特征分析探讨了高维非平稳协整模型的估计、检验与预测问题。（5）基于经验似然估计方法探讨了高维协方差矩阵的检验；（6）研究了厚尾异方差数据情形下，非平稳单位根模型的有效估计与检验。同时，我们也建立了上述所考虑推断问题的渐近理论，取得了系列重要的结论。该项目的研究对于非平稳时空数据理论与应用的发展具有重要的促进作用。