半参数工具变量模型的统计方法、理论及其应用

Semiparametric instrumental variable models have a wide range of applications in econometrics. The models contain both the parametric components and the nonparametric components, which have more implements and stronger explanations than pure parametric or nonparametric regression models, and the introduction of instrumental variables can effectively solve the problem of the endogenous explanatory variables. It is becoming one of the important and challenging issues to study the statistical methods and theoretical properties of the models. Currently there is little research on the models. The topics will propose a series of the effective estimation methods, and discuss the asymptotic properties and confidence region construction of parameters of interest. We will study the test of semiparametric instrumental variable models by the generalized likelihood or empirical likelihood method, and investigate large sample properties of the proposed test statistics. A series of variable selection procedures will be proposed. Furthermore, the finite sample properties of the proposed methods will be assessed through simulation studies and some real examples. We hope to further improve statistical methods and theory of the semiparametric instrumental variable models and have a breakthrough in the theory and application.

半参数工具变量模型在计量经济学中有着广泛的应用。该模型既含有参数分量, 又含有非参数分量,比单纯的参数回归模型或非参数回归模型有更大的适应性, 并具有较强的解释能力，而工具变量的引入能有效的解决内生解释变量所带来的问题。对该模型的统计方法和理论研究是当前重要而又富有挑战的课题之一。目前关于半参数工具变量模型的统计推断还未大量展开。本课题针对半参数工具变量模型拟提出有效的估计方法并讨论估计的渐近性质以及兴趣参数的区间估计；拟采用广义似然或经验似然等方法研究半参数工具变量模型的检验问题，考察所提出检验统计量的大样本性质；对半参数工具变量模型探讨有效的变量选择方法。此外，通过模拟研究和实证分析所提出方法的有限样本性质。本课题的研究期望进一步完善半参数工具变量模型的统计方法和理论，并在理论和应用上有所突破。

本项目主要在测量误差数据、纵向数据、缺失数据等复杂数据下研究了半参数模型以及半参数工具变量模型的估计、经验似然推断以及变量选择等问题，提出了一系列有效的估计方法并讨论了估计的渐近性质以及兴趣参数的区间估计。项目的成果完善了半参数模型及半参数工具变量模型的统计方法和理论，并在理论和应用上有所突破。本项目主要从以下三个方面展开了工作：.一、研究了纵向数据下线性工具变量回归模型以及部分线性单指标工具变量模型的估计。当前关于纵向数据线性回归模型和部分线性单指标模型的研究都是假定协变量是外生变量，而许多实际问题中协变量是内生变量，此时已有统计推断方法不再适用。本项目成果在假定协变量是内生变量的情形下，对纵向数据线性回归模型和部分线性单指标模型提出了基于工具变量的估计过程，所提出的方法消除了内生变量对参数估计的影响。.二、采用经验似然方法，系统研究了部分线性单指标工具变量模型、广义线性测量误差模型以及变系数测量误差模型的区间估计以及变系数部分线性模型的检验等问题。由于数据和模型的复杂性，在构造经验对数似然比辅助随机向量时，本项目巧妙地处理了内生变量、测量误差以及纵向数据组内相关性对经验对数似然比统计量的影响，确保了经验对数似然比统计量服从标准卡方分布，由此构造兴趣参数的区间估计以及检验的相应的拒绝域。另外，我们还利用此方法对复合分位数回归模型，缺失数据下部分线性分位数回归模型以及单指标模型展开了深入的研究，提出了适应数据和模型的区间估计方法。.三、讨论了变系数部分线性工具变量模型的变量选择问题。采用group SCAD惩罚和工具变量技术，提出了处理内生变量的变量选择过程。所提出的方法不仅消除了内生变量的影响，而且在选出重要变量的同时，给出兴趣参数的估计。证明了所提出的变量选择方法可以相合地识别出真实模型，并且回归系数和参数的估计达到了最优的收敛速度。进一步，我们采用SCAD惩罚研究了纵向数据部分线性模型的变量选择问题。通过在变量选择迭代过程中纳入相关矩阵的估计, 使得提出的变量选择方法不仅选择出了重要变量，且改近了估计的效。