基于刚柔耦合动力学的功能梯度柔性体的频率转向特性研究

Frequency veering and mode shape interaction is a type of coupling vibration problems for the complex continuous flexible bodies (i.e. beams and plates) undergoing large overall motion. The in-depth study of this type of coupling vibration problems has important significances in the structure vibration testing and fracture failure diagnosis. A error controllable and efficient model discretization method is proposed, and applied to the first approximation coupling model based on the rigid-flexible coupling system dynamics. With the wide application of functionally graded materials in flexible structures, how to understand the effects of the gradient of material properties on the natural vibration characteristics of the structures is a huge challenge of the current rigid-flexible coupling system dynamics. The main contents of the subject are described as follows. Firstly, A error controllable and efficient model discretization method is proposed based on the advantages of the finite element method, assumed mode method and B-spline interpolation method for the flexible bodies undergoing large overall motion. Then by basing on rigid-flexible coupling system dynamics, a free vibration differential equation is derived for the flexible bodies undergoing overall motion, the effects of non-linear coupling deformation and large overall motion on freuqency veering and mode shape are analyzed. Lastly, the effects of the gradient of material properties (i.e. density, Young's modulus and shear elastic modulus) on dynamic simulation and frequency veering of flexible bodies undergoing large overall motion are studied systematically.

频率转向和振型转换是做大范围运动复杂连续柔性体（梁、板结构）的一类耦合振动问题。深入研究这一类耦合振动问题的机理对结构的振动测试和断裂故障诊断具有重要意义。基于刚柔耦合系统动力学的一次近似耦合模型，提出一种误差可控、高效的模型离散方法。随着功能梯度材料在柔性结构中的广泛应用，如何深入理解材料性能的梯度变化对对结构固有振动特性的影响，是当前刚柔耦合系统动力学的一个巨大挑战。本课题的主要研究内容：1.针对做大范围运动的柔性体，分析有限元法、假设模态法和B样条插值等方法的优点，提出一种误差可控、高效的模型离散方法。2.建立基于刚柔耦合动力学的做大范围运动柔性体的自由振动微分方程，重点考虑非线性耦合变形量和大范围运动对其频率转向特性和模态振型的影响。3.系统研究材料性能（包括弹性模量、切变模量和材料密度等）的梯度变化对做大范围运动柔性体的动力学仿真结果和频率转向特性等方面的影响。

大范围旋转运动梁板结构是一类典型的刚柔耦合系统，在航天器、机器人和高速旋转机构等工程技术领域有着广泛的应用。此类刚柔耦合系统在工作时表现出做大范围刚性运动与自身结构弹性变形相互耦合的动力学特性。频率转向和振型转换是这一类系统中比较典型的耦合振动问题。深入研究这一类耦合振动问题的机理对结构的振动测试和故障诊断具有重要意义。随着功能梯度材料在柔性构件中的广泛应用，如何深入理解材料性能的梯度变化对结构动力学特性的影响，是当前刚柔耦合系统动力学领域的一大挑战。本项目主要对旋转运动梁、板结构的动力学特性进行研究。具体的工作主要有以下几个方面：.1、 研究了旋转运动悬臂Euler梁和Timoshenko梁的面内动力学特性。分别利用第二类拉氏方程和凯恩动力学方程推导旋转运动Euler梁和Timoshenko梁的刚柔耦合动力学方程。基于耦合动力学方程，给出了面内自由振动的特征方程。分析了面内横向和纵向耦合振动的频率转向和振型转换特性。.2、 研究了旋转运动柔性薄板和Mindlin板的动力学特性。利用第二类拉氏方程建立了旋转薄板系统的高次刚柔耦合动力学模型，该动力学模型完整保留了与非线性耦合变形量相关的所有项。动力学分析表明，高次耦合模型不仅适用于小变形问题，而且还适用于大变形问题。基于Chebyshev-Ritz法建立了含不同边界条件的变厚度矩形Mindlin板的特征方程。分析了各参数对自由振动模态特性的影响。着重探讨了角速度对频率转向和振型转换的影响。.3、 研究了旋转运动轴向功能梯度Euler梁和Timoshenko梁的面外动力学特性。基于Chebyshev-Ritz法建立了含不同边界条件的旋转功能梯度梁自由振动的特征方程。分析了各参数对自由振动模态特性的影响。.4、 研究了旋转运动横向功能梯度梁的三维动力学特性。研究发现，旋转横向功能梯度梁的三个方向振动相互耦合，表现出更为复杂的动力学特性。